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高一数学必修知识:基础解系怎么求 如何计算

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  基础解系怎么求

  基础解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。

  解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3= 0

  即x3= 4x1-x2

  取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系(9, 1, -1)^T;

  取 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系(1, 0, 4)^T.

  基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

  极大线性无关组基本性质

  (1)只含零向量的向量组没有极大无关组;

  (2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身;

  (3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量;

  (4)齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

  (5)任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

  (6)一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

  (7)若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

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