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高一数学必修知识:求函数的最大值和最小值的方法 怎么求

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  求函数的最大值和最小值

  f(x)为关于x的函数,确定定义域后,应该可以求f(x)的值域,值域区间内,就是函数的最大值和最小值。

  一般而言,可以把函数化简,化简成为:

  f(x)=k(ax+b)²+c 的形式,在x的定义域内取值。

  当k>0时,k(ax+b)²≥0,f(x)有极小值c。

  当k<0时,k(ax+b)²≤0,f(x)有最大值c。

  常见的求函数最值方法有

  1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

  2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

  3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

  4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。

  5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。

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