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高一数学必修知识:一元二次方程的解法 有哪些方法

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  一元二次方程的解法

  一、直接开平方法:依据的是平方根的意义,步骤是:①将方程转化为x=p或(mx+n)=p的形式;②分三种情况降次求解:①当p>0时;②当p=0时;③当p<0时,方程无实数根。需要注意的是:直接开平方法只适用于部分的一元二次方程,它适用的方程能转化为x=p或(mx+n)=p的形式,其中p为常数,当p≥0时,开方时要取“正、负。

  二、配方法:把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式,右端是一个非负常数,进而可用直接开平方法来求解。一般步骤:移项、二次项系数化成1,配方,开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。

  三、公式法:利用求根公式,直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式,直接求出方程的解。一般步骤为:(1)把方程化为一般形式;(2)确定a、b、c的值;(3)计算b-4ac的值;(4)当b-4ac≥0时,把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式,求得方程的根;当b-4ac<0时,方程没有实数根。需要注意的是:公式法是解一元二次方程的一般方法,又叫万能方法,对于任意一个一元二次方程,只要有解,就一定能用求根公式解出来。求根公式是用配方法解一元二次方程的结果,用它直接解方程避免繁杂的配方过程。因此没有特别要求,一般不会用配方法解方程。

  四、因式分解法:先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次。一般步骤为:(1)移项:将方程的右边化为0;(2)化积:把左边因式分解成两个一次式的积;(3)转化:令每个一次式都等于0,转化为两个一元一次方程;(4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。需要注意的是:(1)在方程的右边没有化为0前,不能把左边进行因式分解;(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解,即因式分解法只适用部分一元二次方程。

  一元二次方程的成立条件

  一元二次方程成立必须同时满足三个条件:

  ①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。

  ②只含有一个未知数;

  ③未知数项的最高次数是2。

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