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高一数学必修知识:矩阵等价的充要条件是什么 有哪些性质

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  等价矩阵的性质

  1.矩阵A和A等价(反身性);

  2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);

  3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);

  4.矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

  5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

  6.对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。

  两个矩阵等价可以推出什么

  根据矩阵等价的充要条件,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。

  也就是说A可以通过有限次初等变换得到E,而|E|=1. 由行列式初等变换的原理,可以知道,必存在一个非零的数k,使得|A|=k|E|不等于0,因此|A|不等于0是A和E等价的充要条件。

  我们可以由两个矩阵等价推出:

  1、它们有相同的行数和列数;

  2、它们的秩相同;

  3、它们与同一标准型矩阵等价;

  4、如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;

  5、可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。

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