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高一数学必修知识:为什么行列式不为0就可逆

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  行列式的性质

  行列式与他的转置行列式相等。

  互换行列式的两行(列),行列式变号。

  若一个行列式中有两行的对应元素(指列标相同的元素)相同,则这个行列式为零。

  行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。

  行列式中有两行(列)元素对应成比例时,该行列式等于零。

  可逆矩阵的性质

  可逆矩阵一定是方阵。

  如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

  A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

  可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆的转置)。

  若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

  两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

  矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

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