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高一数学必修知识:全导数和偏导数的区别

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  导数

  在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

  在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。

  在xOy平面内,当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。

  在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时,f(x,y)的变化率。

  偏导数的表示符号为∂。

  偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

  全导数

  已知二元函数z=f(u,v),其中u、v是关于x的一元函数,有u=u(x)、v=v(x),u、v作为中间变量构成自变量x的复合函数z,它最终是一个一元函数,它的导数就称为全导数。

  全导数的出现可以作为一类导数概念的补充,其中渗透着整合全部变量的思想。

  对全导数的计算主要包括:

  型锁链法则、二一型锁链法则、三一型锁链法则,其中二一型锁链法则最为重要,并且可以将二一型锁链法则推广到更加一般的情况n一型锁链法则。

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