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高一数学必修知识:矩阵的行秩和列秩一定相等吗

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)、rk(A)或rankA。

  定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。

  定理:初等变换不改变矩阵的秩

  定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

  定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

  引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。

  当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。

  当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。

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