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高一数学必修知识:正交矩阵是对称矩阵吗

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  正交矩阵的定理

  在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为+1,则称之为特殊正交矩阵。

  方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;

  方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;

  A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;

  A的列向量组也是正交单位向量组。

  正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

  对称矩阵的基本性质

  每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

  若对称矩阵A的每个元素均为实数,A是Symmetric矩阵。

  一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。

  如果X是对称矩阵,那么对于任意的矩阵A,AXAT也是对称矩阵。

  n阶实对称矩阵,是n维欧式空间V(R)的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

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