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高一数学必修知识:极坐标方程是什么 极坐标如何转换为直角坐标

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  什么是极坐标方程

  实际上,极坐标与直角坐标一样,都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。

  直角坐标是用该点到各个坐标轴的距离及位置关系确定坐标的,而极坐标是用该点到定点(称作极点)的距离及该点和极点的连线与过极点的射线(称为极轴)所成的角度来确定坐标的。

  比如,我们常说的某地位于北偏东35度,距本地100米之类的话,这样的描述就体现了极坐标思想:用角度和距离表示点。

  关于普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理就行了。

  关于圆锥曲线,略举一个例子:

  在直角坐标中,圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=R2,其中R为半径。

  而同样的一个圆,在极坐标中的方程就可写为ρ=R,从而极大地简化了方程。

  极坐标转换为直角坐标的方法

  转化方法及其步骤:

  第一步:把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

  第二步:把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ;或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

  第三步:把ρ换成(根号下x2+y2);或将其平方变成ρ2,再变成x2+y2

  第四步:把所得方程整理成让人心里舒服的形式.

  例:把 ρ=2cosθ化成直角坐标方程.

  将ρ=2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ

  把ρ2用x2+y2代替,把ρcosθ用x代替,得到:x2+y2=2x

  再整理一步,即可得到所求方程为:

  (x-1)^2+y2=1

  这是一个圆,圆心在点(1,0),半径为1

  直角坐标转换为极坐标

  第一:两个坐标原点重合.x轴相重合.

  第二:长度单位相同.

  第三:通常使用“弧度制”.

  在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A(x,y).则它在极坐标系里的坐标为A(ρ,θ).

  上述就是本次整理的全部内容了,更多精彩内容,尽请关注101教育高考频道!如果你觉得对你有帮助,就分享给你的小伙伴吧!

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