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高中数学公式:复数|z|怎么算

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  复数的运算法则

  1、加减法:实部与实部相加减;虚部与虚部相加减。

  2、乘法:(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)

  3、除法:先把分母化为实数,方法是比如分母为a+ib,就乘上它的共轭复数a-ib(同时分子也要乘上(a-ib)分母最后化为a²+b²分子就变成乘法了设z=a+ib则z的共轭为a-ib(a+ib)(a-ib)=a²+b²|z|=根号a²+b²共轭就是复数的虚部系数符号取反。

  4、以z1,z2为例:z1=x1+iy1,z2=x2+iy2;z1+z2=x1+x2+iy(1+2),z1-z2=x1-x2-iy(1-2) z1*z2=x1x2+x1iy2+iy1x2-y1y2,以及,复数运算当中一些结论。

  5、|z|是z的模长=√a²+b²

  复数的几何意义

  在几何上,对于一个复数,我们可以建立一个平面坐标系来表示,

  这个表示复数的平面,我们称之为复平面;

  坐标系的的x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴;

  显然,x轴的数都为实数,y轴上的数除了原点皆为纯虚数;

  例:

  z=a+bi (a ,b∈R)

  在复平面上对应为实轴数为a,虚轴数为b的点;

  每个复数在复平面上都有唯一的一个点与之对应,反之亦然;

  那么,对于每一个复数,可以看作是一个从原点指向该点的向量,其模的计算可以等效为计算向量的模,即复数的计算可以等效为计算复平面上的点到原点的距离;

  z=a+bi (a ,b∈R)在复平面上对应的点坐标为(a,b),则其模|Z|为:

  |Z|=√(a^2+b^2)

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