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高中数学公式:裂项相消是什么 有哪些公式

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  裂项相消公式

  (1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]

  (2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

  (3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

  (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

  (5)n·n!=(n+1)!-n!

  (6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

  (7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

  (8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

  裂项相消的例子

  [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

  解:设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项)

  则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)

  = 1-1/(n+1)

  = n/(n+1)

  小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

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