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高中数学公式:和差化积和积化和差的公式都哪些 有什么方便的记忆方法

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  和差化积公式

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  积化和差公式

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  记忆方法

  积化和差公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了特点各自的简单记忆方法。

  这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该 是[-2,2],而积的值域却是[-1,1],因此除以2是必须的。

  也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:

  cos(α-β)-cos(α+β)

  =(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

  =2sinαsinβ

  故最后需要除以2。

  和差化积

  如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin(β+π),也就是sinα-sinβ=sinα+sin(β+π),这就可以用第一个公式解决。同理第四个公式中,cosα-cosβ=cosα+cos(β+π),这就可以用第三个公式解决。

  如果对诱导公式足够熟悉,可以在运算时把cos全部转化为sin,那样就只记住第一个公式就行了。

  用的时候想得起一两个就行了。结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其积的值域也应该是[-1,1],而和差的值域却是[-2,2],因此乘以2是必须的,下面是简单的口诀

  口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

  赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

  口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

  赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

  上述就是本次整理的全部内容了,更多精彩内容,尽请关注101教育高考频道!如果你觉得对你有帮助,就分享给你的小伙伴吧!

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