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高中数学公式:等差数列求和公式 推导方法有哪些

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  等差数列求和公式有哪些

  Sn=n(a1+an)/2

  Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

  等差数列基本公式:

  末项=首项+(项数-1)×公差

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  首项=末项-(项数-1)×公差

  和=(首项+末项)×项数÷2

  末项:最后一位数

  首项:第一位数

  项数:一共有几位数

  和:求一共数的总和

  等差数列推论

  (1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数

  (d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  (2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

  (3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

  证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

  (4)其他推论:

  ① 和=(首项+末项)×项数÷2;

  ②项数=(末项-首项)÷公差+1;

  ③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);

  ④末项=2x和÷项数-首项;

  ⑤末项=首项+(项数-1)×公差;

  ⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

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