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高中数学公式:余弦定理的表达式是什么 公式及推导过程

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  余弦定理的推导过程、1、平面三角形证法

  在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,作AD⊥BC于D,则AD=c*sinB,DC=a-BD=a-c*cosB

  在Rt△ACD中,

  b²=AD²+DC²=(c*sinB)²+(a-c*cosB)²

  =c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

  =c²(sin²B+cos²B)+a²-2ac*cosB

  =c²+a²-2ac*cosB

  2、平面向量证法

  有a+b=c(平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

  ∴c·c=(a+b)·(a+b)

  ∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos(π-θ)

  又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式)

  ∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ

  此即c²=a²+b²-2abcosC

  即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b

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