高中试题
当前位置: 首页 > 高二> 高二数学> 高二数学答题技巧

高二上册数学e的x次方求导知识点

来源:101教育网整理 2021-12-20 字体大小: 分享到:

  学习数学需要讲究方法和技巧,更要学会对知识点进行归纳整理。下面是101教育小编为大家整理的高二上册数学e的x次方求导知识点,希望对大家有所帮助!

  求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

  1、e的x次方求导

  先求函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)的导数

  f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h(h→0)

  =lim[a^(x+h)-a^x]/h(h→0)

  =a^x lim(a^h-1)/h(h→0)

  对lim(a^h-1)/h(h→0)求极限,得lna

  ∴f'(x)=a^xlna

  即(a^x)'=a^xlna

  当a=e时,∵ln e=1

  ∴(e^x)'=e^x

  2、导数与函数的性质

  可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。

  如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

  以上就是本期整理的全部内容了,想要了解的更多内容,同学们请持续关注101教育。如果你觉得对你有所帮助,就请分享给你的小伙伴们吧!

猜你喜欢

精品学习资料

扫描二维码注册领取

精选常考文言文考点,专注提升古文修养,更多学习资料尽在101辅导APP