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高三物理教材:解决电磁感应中切割问题

来源:未知 2013-04-12 字体大小: 分享到:

  天津市第四十二中学 祖晓宁

  II)以下电路中均为双杆切割,电路中本身没有电源

  1.双杆切割磁感线,不受其他外力作用,初速度不为零,导轨始终同宽。

  思路:因为安培力总是阻碍相对运动,一根杆做减速运动,另一根杆做加速运动。只要两根杆速度不一样,两杆各自产生的感应电动势就不相同,回路中一定会有感应电流,产生安培力,从而有加速度,使一杆速度继续减小而另一杆速度继续增大。直到两杆速度相同,两杆各自产生的感应电动势相同,回路中不再有感应电流,安培力为零,没有加速度,速度不再改变,两杆将保持这样的速度匀速运动下去。在整个运动过程中,两杆各自受到的安培力方向相反、大小相等,即双杆所受安培力的合力为零,符合动量守恒的条件。在这个过程中安培力总是阻碍相对运动,使两杆的速度趋于一致,回路电流减小,亦即为负反馈的原理,解决的关键在于最终回路电流为零。

  例4、如图,两根间距为L光滑金属导轨不计电阻),由一段圆弧部分和一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量2m,电阻2r;另一个质量为m电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对应的圆心角为60o,求:

  1)ab棒在进入磁场区的速度是多大?此时棒中电流是多少?

  2)cd棒能达到的最大速度是多大?

  3)cd棒达到最大速度的过程中,cd棒所产生的电热是多少?

  解析:1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流ab棒由M下滑到N的过程中,机械能守恒:

  mgR1-cos60°)=-mv2 ①

  解得v=-

  进入磁场区的瞬间,回路电流强度为:I=-=- ②

  2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同v'时,电路中的电流为零,安培力为零,cd棒达到了最大速度,运用动量守恒,得:mv=2m+m)v'③,解得v'=--

  3)系统释放热量等于系统机械能减少量,故有:

  Q总=-mv2--·3mv'2 ④

  解得Q总=-mgR

  因为ab棒与cd棒为同一个串联回路,所以电流强度总是相同的,

  由Q=I2Rt,∴-=-⑤,即

  Qcd=-Q总

  Qcd=-mgR 完毕)

  2.双杆切割磁感线,不受其他外力作用,初速度不为零,导轨不同宽度。

#p#分页标题#e#

  思路:因为安培力总是阻碍相对运动,一根杆做减速运动,另一根杆做加速运动。只要两根杆各自产生的感应电动势不同E=BvL,回路中一定会有感应电流,产生安培力,从而有加速度,使一杆速度继续减小而另一杆速度继续增大。直到两杆各自产生的感应电动势相同,回路中不再有感应电流,安培力为零,没有加速度,速度不再改变。两杆将保持这样的速度匀速运动下去,此时需要的条件是两杆电动势相同,E1=Bv1L1,E2=Bv2L2所以-=-。全程安培力总是阻碍相对运动,使回路中的电流越来越小,趋于零,是负反馈的原理。

  注意:在这类问题中,尽管只受安培力不受其他外力,但是解题时不能使用动量守恒定律,因为双杆所受的安培力方向相反但大小不同,即双杆所受安培力的合力不为零,不符合动量守恒的条件。解题时应该使用:Bv1L1=Bv2L2①

  与-②相结合解题。

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