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高二数学 整数值随机数的产生

来源:未知 2014-03-26 字体大小: 分享到:
一、教学目标:

1、知识与技能:

(1)了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法;

(2)能用模拟的方法估计概率。

2、过程与方法:

(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;

(2)通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:

通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用;通过动手模拟,动脑思考,体会做数学的乐趣;通过合作试验,培养合作与交流的团队精神。

二、重点与难点:

重点:随机数的产生;

难点:利用随机试验求概率.

三、教学过程

(一)、引入情境:

历史上求掷一次硬币出现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太多,有没有其他方法可以代替试验呢?

我们可以用随机模拟试验,代替大量的重复试验,节省时间.

本节主要介绍随机数的产生,目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验,以便求得随机事件的频率、概率.

(二)、产生随机数的方法:

1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数

例:产生1-25之间的随机整数.

(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2,DE-DE-DE-t;=t;都会产生一个1到25的取整数值的随机数.

工作原理:第一步中连续按MODE键三次,再按1是使计算器进入确定小数位数模式,t;0t;表示小数位数为0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;

第二步是把计算器中产生的0.000~0.999之间的一个随机数扩大25倍,使之产生0.000-24.975之间的随机数,加上t;+0.5t;后就得到0.5~25.475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,就可随机得到1到25之间的随机整数。

小结:

利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数

即要产生[M,N]的随机整数,操作如下:

第一步:ON DEDEDEt;=t;都会产生一个M到N的取整数值的随机数.

温馨提示:
(1)第一步,第二步的操作顺序可以互换;

(2)如果已进行了一次随机整数的产生,再做类似的操作,第一步可省略;

(3)将计算器的数位复原MODE DE DE DEDEDEt;=t;直到产生20随机数,并统计 出1的个数n

(4)频率f=n/20

用这个频率估计出来的概率精确度如何?误差大吗?

(四)、用计算机怎样产生随机数呢?

每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:#p#分页标题#e#

(1)在表格中选择一格如A1,在菜单下的t;=t;后键入t;=RANDBETWEEN(0,1)t;,按Enter键就会产生0或1.

(2)选定A1这个格,按Ctrl+C复制这个格,然后选定A2~A1000要粘贴的格,按t;Ctrl+Vt;键.

(3)选定C1格,在菜单下t;=t;后键入t;=FREQUENCY(A1:A1000,0.5)t;,按Enter键.

(4)选定D1这个格,在菜单下的t;=t;后键入t;1-C1/1000t;,按Enter键.

同时还可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.

【例2】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?

分析:试验的可能结果有哪些?

用t;下t;和t;不t;分别代表某天t;下雨t;和t;不下雨t;,试验的结果有

(下,下,下)、(下,下,不)、(下,不,下)、(不,下,下)、

(不,不,下)、(不,下,不)、(下,不,不)、(不,不,不)

共计8个可能结果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取随机模拟的方法求频率,近似看作概率.

解:(1)设计概率模型

利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数,约定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况:连续产生三个随机数为一组,作为三天的模拟结果.

(2)进行模拟试验

例如产生30组随机数,这就相当于做了30次试验.

(3)统计试验结果

在这组数中,如恰有两个数在0,1,2,3中,则表示三天中恰有两天下雨,统计出这样的试验次数,则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.

小结:

(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值,而不是概率.在学过二项分布后,可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288.

(2)对于满足t;有限性t;但不满足t;等可能性t;的概率问题我们可采取随机模拟方法.

(3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.

练习:

.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验,估计出现一点的概率.

解析:

(1).规定1表示出现1点,2表示出现2点,...,6表示出现6点

(2).用计算器或计算机产生N个1至6之间的随机数

(3).统计数字1的个数n,算出概率的近似值n/N

(五)、课堂小结:

随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤:

(1)设计概率模型

(2)进行模拟试验

(3)统计试验结果

(六)、作业
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