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高一数学集合必考知识点总结

来源:未知 2013-08-12 字体大小: 分享到:

  一.知识归纳

  1.集合的有关概念。

  1)集合集)某些指定的对象集在一起就成为一个集合集).其中每一个对象叫元素

  注意①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

  ②集合中的元素具有确定性a?A和a?A,二者必居其一)、互异性若a?A,b?A,则a&neb)和无序性{a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

  ③集合具有两方面的意义,即凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

  2)集合的表示方法常用的有列举法、描述法和图文法

  3)集合的分类有限集,无限集,空集。

  4)常用数集N,Z,Q,R,N*

  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

  1)子集若对x&isinA都有x&isinB,则A B或A B);

  2)真子集A B且存在x0&isinB但x0 A;记为A B或 ,且 )

  3)交集A&capB={x| x&isinA且x&isinB}

  4)并集A&cupB={x| x&isinA或x&isinB}

  5)补集CUA={x| x A但x&isinU}

  注意①? A,若A&ne?,则? A ;

  ②若 , ,则 ;

  ③若 且 ,则A=B等集)

  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号1) 与 、?的区别;2) 与 的区别;3) 与 的区别。

  4.有关子集的几个等价关系

  ①A&capB=A A B;②A&cupB=B A B;③A B C uA C uB;

  ④A&capCuB = 空集 CuA B;⑤CuA&cupB=I A B。

  5.交、并集运算的性质

  ①A&capA=A,A&cap? = ?,A&capB=B&capA;②A&cupA=A,A&cup? =A,A&cupB=B&cupA;

  ③Cu A&cupB)= CuA&capCuB,Cu A&capB)= CuA&cupCuB;

  6.有限子集的个数设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

  二.例题讲解

  【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m&isinZ},N={x|x= ,n&isinZ},P={x|x= ,p&isinZ},则M,N,P满足关系

  A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

  分析一从判断元素的共性与区别入手。

  解答一对于集合M{x|x= ,m&isinZ};对于集合N{x|x= ,n&isinZ}

  对于集合P{x|x= ,p&isinZ},由于3n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P,故选B。

  分析二简单列举集合中的元素。

  解答二M={, ,},N={, , , ,},P={, , ,},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。

  = &isinN, &isinN,&there4M N,又 = M,&there4M N,

  = P,&there4N P 又 &isinN,&there4P N,故P=N,所以选B。

  点评由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。#p#分页标题#e#

  变式设集合 , ,则 B )

  A.M=N B.M N C.N M D.

  解

  当 时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B

标签: 并集 非空真子集 交集 空集 (责任编辑: 101教育小编 )
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