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不等式的基本性质经典教案讲解

来源:未知 2013-09-17 字体大小: 分享到:

小编寄语:不等式相对而言不是很难,但是不等式喜欢和许多题嵌套在一起考试,这个时候有一定难度,所以我们必须把不等式弄懂弄透。下面小编为大家提供不等式的基本性质经典教案讲解,希望对大家的学习有帮助。

课 题:2.1-不等式的基本性质(2课时)

教学目标:

1. 掌握作差比较大小的方法,并能证明一些不等式。

2. 掌握不等式的性质,掌握它们的证明方法及其功能,能简单运用。

3. 提高逻辑推理和分类讨论的能力;培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度。

教学重点:作差比较大小的方法;不等式的性质。#p#分页标题#e#

教学难点:不等式的性质的运用

教学过程:

第1课时:

问题情境:现有A、B、C、D四个长方体容器,A、B容器的底面积为a2,高分别为a、b,C、D容器的底面积为b2,高分别为a、b,其中a≠b。甲先从四个容器中取两个容器盛水,乙用剩下的两个容器盛水。问如果你是甲,是否一定能保证两个容器所盛水比乙的多?

分析:依题意可知:A、B、C、D四个容器的容积分别为a3、a2b、ab2、b3,甲有6种取法。问题可以转化为比较容器两两和的大小。

研究比较大小的依据:

我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的。在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。

在右图中,点A表示实数a,点B表示实数b,点A在点B右边,那么a>b。

而a-b表示a减去b所得的差,由于a>b,则差是一个正数,即a-b>0。

命题:“若a>b,则a-b>0”成立;逆命题“若a-b>0,则a>b”也正确。

类似地:若a<b,则a-b<0;若a=b,则a-b=0。逆命题也都正确。

结论:(1)“a>b” 则“a-b>0”

(2)“a=b”则“a-b=0”#p#分页标题#e#

(3)“a<b”则“a-b<0”——以上三条即为比较大小的依据:“作差比较法”。

正负数运算性质:(1) 正数加正数是正数;(2) 正数乘正数是正数;(3) 正数乘负数是负数;(4) 负数乘负数是正数。

研究不等式的性质:

性质1:若a>b,b>c,则a>c (不等式的传递性)

证明:∵a>b ∴a-b>0

∵b>c ∴b-c>0

∴(a-b)+(b-c)=a-c>0 (正负数运算性质)

则a>c

反思:证明要求步步有据。

性质2:若a>b,则a+c>b+c (不等式的加法性质)

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