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不等式的性质知识点总结

来源:未知 2013-09-17 字体大小: 分享到:

  小编寄语:不等式是高中数学的重要内容,不等式有一些重要的性质需要大家掌握。下面小编为大家提供不等式的性质知识点总结,希望对大家的学习有帮助。

  1.不等式的基本性质:

  性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

  性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

  性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

  性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

  性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

  例1:判断下列命题的真假,并说明理由.

  若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)

  若,则a>b;(真)

  若a>b且ab<0,则;(假)

  若a若,则a>b;(真)

  若|a|b2;(充要条件)

  命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

  a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

  说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

  例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

  说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

  练习:

  1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)

  2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)

  3.判断下列命题的真假,并说明理由.

  (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)

  (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)

  若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

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标签: 知识点 数学 充要条件 基本不等式 (责任编辑:101教育小编)
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