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高一数学《集合》学习需要注意的问题

来源:未知 2013-09-17 字体大小: 分享到:

  高效率学习都是有一定方法的,数学学习需要掌握怎样的方法。下面以高一数学第一章《集合》为例,向同学们介绍在学习《集合》时应注意的一些问题。

  集合是近代数学中的一个重要概念,它不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系,而且已经渗透到自然科学的众多领域,应用十分广泛。掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要,也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。进入高中,学习数学的第一课,就是集合。由于集合单元的概念抽象,符号术语多,研究方法跟学习初中数学时有着明显的差异,致使部分同学初学集合时,感到难以适应,常常因为这样那样的原因造成解题失误,形成思维障碍,甚至影响整个高中数学的学习。为了帮助同学们解决这一问题,本文谈谈在集合学习中值得注意的几个事项,供大家参考。

  一、准确地把握集合的概念,熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题

  概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点,例如交集、并集、补集的概念及其表示方法,集合与元素的关系及其表示方法,集合与集合的关系及其表示方法,子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法,都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此,要想学好集合的内容,就必须在准确地把握集合的概念,熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。

  二、注意弄清集合元素的性质,学会运用元素分析法审视集合的有关问题

  众所周知,集合可以看成是一些对象的全体,其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”:

  (1)、确定性:集合中的元素应该是确定的,不能模棱两可。

  (2)、互异性:集合中的元素应该是互不相同的,相同的元素在集合中只能算作一个。

  (3)、无序性:集合中的元素是无次序关系的。

  集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。因此,求解集合问题时,抓住元素的特征进行分析,就相当于牵牛抓住了牛鼻子。

  三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法,掌握解决集合问题的基本规律

  布鲁纳说过,掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆,领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。集合单元中,含有丰富的数学思想内容,例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等,显得十分活跃。在学习过程中,注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透,不仅可以有效地掌握集合的知识,驾驭集合问题的求解,而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质,都具有十分重要的意义。#p#分页标题#e#

  四、重视空集的特殊性,防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误

  空集是一个十分重要的特殊集合,它具备“空集虽空,但空有所为”的功能。在解题的过程中,要时刻注意有无可能存在空集的情况,否则极易导致解题失误。这一点,必须引起我们的高度重视。

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