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八年级数学教学设计:二次根式的化简

来源:未知 2013-10-09 字体大小: 分享到:

  教学建议

  知识结构

  .

  重难点分析

  本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行,而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论.

  本节的难点是正确理解与应用公式

  .

  这个公式的表达形式对学生来说,比较生疏,而实际运用时,则要牵涉到对字母取值范围的讨论,学生往往容易出现错误.

  教法建议

  1.性质的引入方法很多,以下2种比较常用:

  (1)设计问题引导启发:由设计的问题

  1) 、 、 各等于什么?

  2) 、 、 各等于什么?

  启发、引导学生猜想出

  (2)从算术平方根的意义引入.

  2.性质的巩固有两个方面需要注意:

  (1)注意与性质 进行对比,可出几道类型不同的题进行比较;

  (2)学生初次接触这种形式的表示方式,在教学时要注意细分层次加以巩固,如单个数字,单个字母,单项式,可进行因式分解的多项式,等等.

  (第1课时)

  一、教学目标

  1.掌握二次根式的性质

  2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

  3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

  二、教学设计

  对比、归纳、总结

  三、重点和难点

  1.重点:理解并掌握二次根式的性质

  2.难点:理解式子 中的 可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片、多媒体

  六、师生互动活动设计

  复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主

  七、教学过程

  一、导入新课

  我们知道,式子 ( )表示非负数 的算术平方根.

  问:式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数?

  答:式子 表示非负数 的算术平方根,即 ,且 ,从而 可以取任意实数.

  二、新课

  计算下列各题,并回答以下问题:

  (1) ;   (2) ;   (3) ;

  (4) ;  (5) ; (6)

  (7) ; (8)

  1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?

  2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?

  3.用字母 表示被开方数的幂的底数,将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论. #p#分页标题#e#

  答:

  (1) ; (2) ; (3) ;

  (4) ; (5) ; (6)

  (7) ; (8) .

  1.(1),(2),(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4),(5),(6),(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0.

  2.(1),(2),(3),(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4),(5),(6),(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.

  3.用字母 表示(1),(2),(3),(8)各题中被开方数的幂的底数,有

  ( ),

  用字母 表示(4),(5),(6),(7)各题中被开方数的幂的底数,有

  ( ).

  一个非负数的平方的算术平方根,等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根,等于这个负数的相反数.

  问:请把上述讨论结论,用一个式子表示.(注意表示条件和结论)

  答:

  请同学回忆实数的绝对值的代数意义,它和上述二次根式的性质有什么联系?

  答:

  填空:

  1.当 _________时, ;

  2.当 时, ,当 时, ;

  3.若 ,则 ________;

  4.当 时, .

  答:

  1.当 时, ;

  2.当 时, ,

  当 时, ;

  3.若 ,则 ;

  4.当 时, .

  例1 化简 ( ).

  分析:可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.

  解 ,因为 ,所以 ,所以

  .

  指出:在化简和运算过程中,把 先写成 ,再根据已知条件中 的取值范围,确定其结果.

  例2 化简 ( ).

  分析:根据二次根式的性质,当 时, .

  解 .

  例3 化简:(1) ( ); (2)  ( ).

  分析:根据二次根式的性质,当 时, .

  解 (1) .

  (2) .

  注意:(1)题中的被开方数 ,因为 ,所以 .

  (2)题中的被开方数 ,因为 ,所以 .

  这里 的取值范围,在已知条件中没有直接给出,但可以由已知条件分析而得出.

  例4 化简 .

  分析:根据二次根式的性质,有

  .

  所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号,然后再进行化简.

  解 因为 , ,所以

  , .

  所以

  .

  三、课堂练习

  1.求下列各式的值:

  (1) ;  (2) .

  2.化简:

  (1) ;  (2) ;

  (3) ( ); (4)  ( ).

  3.化简:

  (1) ;    (2) ;

  (3) ;  (4) ; #p#分页标题#e#

  (5) ; (6) ( ).

  答案:

  1.(1)0.1; (2) .

  2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

  3.(1)4; (2)1.5; (3)0.09; (4)-1; (5)4; (6)-1.

  四、小结

  1.二次根式 的意义是 ,所以 ,因此 ,其中 可以取任意实数.

  2.化简形如 的二次根式,首先可把 写成 的形式,再根据已知条件中字母 的取值范围,确定其结果.

  3.在化简中,注意运用题设中的隐含条件,如二次根式 有意义的条件是被开方 ,这是隐含条件.

  五、作业

  1.化简:

  (1) ;    (2) ;

  (3)  ( );  (4)  ( );

  (5) ;    (6) ( , );

  (7) ( ).

  2.化简:

  (1) ;

  (2) ( );

  (3) ( , ).

  答案:

  1.(1)-30; (2) ; (3) ;

  (4) ; (5) ; (6) ; (7) .

  2.(1)2; (2)0; (3) .

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标签: 数学 二次根式 非负数 实数 因式分解 (责任编辑:101教育小编)
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