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高一历史同步检测题:福建省泉州四校第二次联考数学试题(文)

来源:未知 2013-10-10 字体大小: 分享到:

  2014届四校高三毕业班第二次联考试卷(文科数学)

  考试时间:120分钟 满分150分

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.设 ,若 , ,则 等于( )

  A. B. C. D.

  2.设复数 , ,则 在复平面内对应的点在

  A.第 一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  3. 在区间 上随机取一个 , 的值介于 与 之间的概率为 ( )

  A. B . C. D.

  4.下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是 ( )

  A. B. C. D.

  5. 已知命题 , ,下列结论正确的是

  ( )

  A.命题“ ”是真命题B. 命题“( ”是真命题

  C. 命题“ ”是真命题 D. 命题“ ”是真命题

  6.函数 的部分图象如图,则 ( )

  A. B.

  C. D.

  7.已知圆 的半径为 ,若 是其圆周上的两个三等分点,则 的值等于

  ( )

  A. B. C. D.

  .8.已知 的三个内角满足: ,则三角形的形状为 ( )

  A. 正三角形 B. 直角三角形

  C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

  9.设不等式组 所表示的平面区域是一个三角形,则 的取值范围是 ( )

  A. B. C. D.

  10.设M( , )为抛物线C: 上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心, 为半径的圆和抛物线C的准线相交,则 的取值范围是 ( )

  A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)

  11、已知函数 ,则当方程 有三个不同实根时,实数 的取值范围 是 ( )

  A. B. C. D.

  12.对于任意两个正整数 ,定义某种运算“※”如下:当 都为正偶数或正奇数时, ※ = ;当 中一个为正偶数,另一 个为正奇数时, ※ = .则在此定义下,集合 ※ 中的元素个数是 ( )A.10个 B.15个 C.16个 D.18 个

  二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

  13.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元,年饮食支出平均增加_____________万元.

  14. 已知直线 与曲线 在点P(1,1)处的切线互相垂直,则 _________________.

  15. 对任意非零实数 、 ,若 的运算原理如

  右框图所示,则 的值 .

  16.点P在正方体 的面对角线 上运动,则下列四个命题:

  ①三棱锥 的体积不变;

  ② ∥平面 ;

  ③ ;

  ④平面 平面 . #p#分页标题#e#

  其中正确的命题序号是 .

  三.解答题:(解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本题满分12分)

  等比数列 中,已知

  1)求数列 的通项

  2)若等差数列 , ,求数列 前n项和 ,并求 最大值

  第 一批第二批第三批

  北京200

  香港150160

  18.(本题满分12分)

  “五•一”放假期间,某旅行社共组织 名游客,分三批到北京、香港两地旅游,为了做好游客的行程安排,旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计,列表如下:

  已知在参加北京、香港两地旅游的 名游客中,第二批参加北京游的频率是 .

  (1)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取 名游客,协助旅途后勤工作,问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客?

  (2)已知 , ,求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.

  19. (本题满分12分)

  已知在 中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量 ,

  (1)求角B的大小;

  (2)若角B为锐角, ,求实数b的值。

  20.(本题满分12分)

  如图, 为圆 的直径,点 、 在圆 上, ,

  矩形 的边 垂直于圆 所在的平面,且 , .

  (1)求证: 平面 ;

  (2)设 的中点 为 ,求证: 平面 ;

  (3)求三棱锥的体积 .

  21.(本题满分12分)

  已知椭圆 的离心率为 ,短 轴的一个端点到右焦点的距离为2,

  (1)试求椭圆 的方程;

  (2)若斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点,点 为椭圆 上一点,记直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,试问: 是否为定值?请证明你的结论.

  22.(本题满分14分)

  已知函数 ,(其中常数 )

  (1)当 时,求 的极大值;

  (2)试讨论 在区间 上的单调性;

  (3)当 时,曲线 上总存在相异两点 、 ,使得曲线 在点 、 处的切线互相平行,求 的取值范围.

  2014届四校高三毕业班第二次联考试卷(文科数学)参考答案

  1-12: BDABA CDBDC AB

  13. 14. 15. 16. ①②④

  17.解:1)由 ,得q=2,解得 ,从而 ………4分

  2)由已知得 解得d=-2……………….6分

  …………8分

  由于 ……………………………………………10分

  ……………………………………………………………12分

  18. (1)由题意,得 … … … … … 2分

  ∴

  ∵

  ∴应在第三批参加旅游的游客中抽取游客人数为  4分 #p#分页标题#e#

  (2)记第三批去北京旅游人数 ,去香港旅游人数 为实数对 … 5分

  ∵ , 且

  ∴共有如下 个基本事件: , , , ,

  , , , , , , , … … … … … … … … … 8分

  记事件“ ”为事件

  则事件 包含基本事件有 , , , , , , 有 个基本事件 … …… 10分

  ∴ 为所求的概率 … … … … … … …… … 12分

  19.

  20. (1)证明: 平面

  又 平面 , ∴ … …… … … … 1分

  又 为圆 的直径 , ∴ … … … … … … 2分

  又 ,

  ∴ 平面 … … … … … … … … … … … 4分

  (2)设 的中点为 ,则 ,又 ,

  则 ,∴ 为平行四边形 … … … … … … 6分

  ∴ , 又 平面 , 平面 … … … 7分

  ∴ 平面 … … … … … … … … … … 8分

  (3)由平面几何知识知AF=1 … … … … 9分

  ∴BF= , ∴ … … … … 10分

  又 平面

  ∴ … … … … … … 12 分

  21.解:(1) . ,椭圆 的方程为 ……4分

  (2)设直线 的方程为: ,

  联立直线 的方程与椭圆方程得:

  (1)代入(2)得:

  化简得: ………(3) ……………6分

  当 时,即,

  即 时,直线 与椭圆有两交点, ………………7分

  由韦达定理得: , ………………8分

  所以, , ………………10分

  则

  , 。 ……12分

  22.(1)当 时,

  … … … … … 1分

  当 或 时, ;当 时,

  ∴ 在 和 上单调递减,在 单调递减 … 3分

  故 … … … … … … … 4分(2) …5分

  ①当 时,则 ,故 时, ; 时,

  此时 在 上单调递减,在 单调递减; … … … 6分

  ②当 时,则 ,故 ,有 恒成立,

  此时 在 上单调递减; … … … … … … 7分

  ③当 时,则 ,故 时, ; 时,

  此时 在 上单调递减,在 单调递减 … … … 8分

  (3)由题意,可得 ( ,且 )

  即 … … 9分

  ∵ ,由不等式性质可得 恒成立,又

  ∴ 对 恒成立 11分

  令 ,则 对 恒成立

  ∴ 在 上单调递增,∴ … … 12分

  故 … … … … … … … … … … 13分

  从而“ 对 恒成立”等价于“ ”

  ∴ 的取值范围为 … … … … … … … 14分

标签: 数学 等比数列 等差数列 函数 抛物线 (责任编辑: 101教育小编 )
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