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高一数学下册《直线、圆的位置关系》同步练习

来源:101教育网整理 2016-12-30 字体大小: 分享到:

  数学是一个要求大家严谨对待的科目,有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为直线、圆的位置关系同步练习,希望大家认真对待。

  一、填空题(每小题3分,共24分)

  1.与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______.

  2.在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,I是△ABC的内心,则∠AIB=______________,∠BIC=__________,∠CIA=___________ .

  3.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=______,内切圆半径r=______.

  4.如图1,割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD,若PC=2,CD=16,PA∶AB=1∶2,则AB=______.

  5.如图2,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=12,则两圆构成圆环面积为______.

  图1          图2         图3

  6.圆外切等腰梯形的 底角是30°,中位线长为a,则圆半径长为______.

  7.PA、 PB是⊙O的切线,切点是A 、B,∠APB=50°,过A作 ⊙O直径AC,连接CB,则∠P BC=__ ____.

  8.如图3,PE是⊙O的切线,E为切点,P AB、PCD是割线,AB=3 5,CD =50,AC∶DB=1∶2,则PA=______.

  二、选择题(每小题4分,共32分)

  9.直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径,则L与⊙O的位置关系是

  A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交

  10.圆的最大的弦长为1 2 cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为 d,那么

  A.d<6 cm B.6 cm

  C.d≥6 cm D.d>12 cm

  11.P是⊙O外一点,PA、 PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,设∠APB=α,∠AQB=β ,则α与β的关系是

  A.α= β B.α+β=90°

  C.α+2β=1 80° D.2α+β=180°

  12.在⊙O中,弦AB和CD相交于 点P,若PA=4,PB=7,CD=12,则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为

  A.x2+12x+ 28=0

  B.x2-12x+28=0

  C.x2-11x+12=0

  D.x 2+11x+12=0

  13.如图4,AB是⊙O的直径 ,弦AC、BD相 交于P,则CD∶AB等于

  A.sinBPC B .cosBPC C.tanBPC D.cotBPC

  图4         图5         图6         图7

  14.如图5,点P为弦AB上一点,连结OP,过PC作PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4, PB=2,则PC的长是

  A. B.2 C.2 D.3

  15.如图6,BC是⊙O直径,点A为CB延长线上一 点,AP切⊙O于点P,若AP=12,AB∶BC=4∶5,则⊙O的半径等于

  A.4 B.5 C.6 D.7

  16.如图7,在⊙O中,P是直径AB上一动点,在AB同侧作AA′⊥AB, BB′⊥AB,且AA′=AP,BB′=BP,连结A′B′,过点P从点A移到点B时,A′B′的中点的位置

  A.在平分AB的某直线上移动

  B.在垂直AB的某直线上移动

  C.在弧AMB上移动

  D.保持固定不移动

  三、解答题(共44分)

  17.如图8, 已知AB是⊙O的直径,AC切圆O于A,CB交圆O于D,AC=2 ,CD=3,求tanB的值.(10分)

  图8

  18.如图9,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点 C在⊙O上,∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线.(10分)

  图9

  19.如图10,BC是 ⊙O的直径,A是弦BD 延 长线上一点,切线DE平分AC于E,求证:

  (1) AC是⊙O的切线.(2)若AD∶DB=3∶2,AC=15,求⊙O的直径.(12分)

  图10

  20.如图11,AB是⊙O的直径,点P在BA的 延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC2=PE•PO.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若OE∶EA=1∶2, PA=6,求 ⊙O的半径;(3)求sinPCA的值.(12分)

  图11

  参考答案

  一、1.过已知点,垂直于直线L的一条直线

  2.120° 110° 130° 3.6.5 2 4.4

  5.36π 6. a 7.155° 8.45

  二、9.D 10.A 11.C 12.B 13.B 14.C  15.B 16 .D

  三、17.证明:连结AD

  ∵AB是直径,∴∠ADB=90°

  ∴在Rt△ADC中,AD= ,

  ∴tanCAD=

  ∵AC是⊙O的切线, ∴∠CAD= ∠B,

  ∴tanCAD=tanB=

  18.证明:连结OC,BC

  ∵AB是直径,∴∠ACB=90°

  又∵∠CAB=30°,∴∠CBA=60°,∴BC= AB=BO

  ∵BO=BD ,∴BC=BD,

  ∴∠BCD=∠BDC= ∠ABC,∴∠BCD=30°

  ∵AO=OC,∴∠ACO=30°,∴∠ACO=∠BCD

  ∵∠ACO+∠OCB=90°, ∴∠BCD+∠ OCB=90°

  ∴DC是⊙O的切线.

  19 .证明:(1)连结OD、DC

  ∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°

  在Rt△ADC中,∵AE=EC,

  ∴DE=EC,∴∠EDC=∠ECD

  ∵DE是⊙O的切线,∴∠EDC=∠B=∠ECD

  ∵∠B+∠DCB=90°,∴AC是⊙O的切线

  (2) 设每一份为k,∴AD=3k,DB=2k,AB=5k.

  ∵AC是⊙O的切线,ADB是割线

  ∴AC2=AD×AB 即3k×5k=152.

  解得k= ,∴AB=5 .

  在Rt△ACB中,BC= .

  20.(1) 连结O C,∵PC2=PE×PO,∴

  又∵∠P=∠P,∴△PEC∽△PCO,

  ∴△PEC∽△PCO

  ∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,∴∠PCO=90°

  ∴PC是⊙O的 切线.

  (2)半径为3

  (3)sinPCA=

  101网为大家提供的直线、圆的位置关系同步练习,大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。

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标签: 数学 同步练习 三角形 (责任编辑:米露)
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