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北师大版高一数学下册《圆与圆的方程》随堂练习

来源:101教育网整理 2016-08-24 字体大小: 分享到:

新的学期大家又要开始学习新的知识了,不断地做练习才能让知识掌握的更深刻,下文为大家带来了圆与圆的方程随堂练习,供大家参考。

一、选择题

1.(2009•湖北荆州质检二)过点P(1,2),且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为

(  )

A.x-y-3=0       B.x+y+3=0

C.x+y-3=0    D.x-y+3=0

答案:C

解析:方向向量为v=(-1,1),则直线的斜率为-1,直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0,故选C.

2.(2009•重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1:y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2,则直线l2到直线l3:x+2y-3=0的角为          (  )

A.30°    B.60°     C.120°     D.150°

答案:A

解析:记直线l1的斜率为k1,直线l3的斜率为k3,注意到k1k3=-1,l1⊥l3,依题意画出示意图,结合图形分析可知,直线l2到直线l3的角是30°,选A.

3.(2009•东城3月)设A、B为x轴上两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程x-y+1=0,则直线PB的方程为          (  )

A.2x+y-7=0   B.2x-y-1=0

C.x-2y+4=0   D.x+y-5=0

答案:D

解析:因kPA=1,则kPB=-1,又A(-1,0),点P的横坐标为2,则B(5,0),直线PB的方程为x+y-5=0,故选D.

4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为       (  )

A.-32  B.32   C.3   D.-3

答案:A

解析:由两点式,得y-31-3=x-0-1-0,

即2x-y+3=0,令y=0,得x=-32,

即在x轴上的截距为-32.

5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点,则a的值是  (  )

A.3   B.0    C.-1   D.0或-1

答案:D

解析:当a=0时,两直线方程分别为x+6=0和x=0,显然无公共点;当a≠0时,-1a2=-a-23a,∴a=-1或a=3.而当a=3时,两直线重合,∴a=0或-1.

6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限,则m的取值范围是

(  )

A.-32≤m≤2    B.-32

C.-32≤m<2    D.-32

答案:B

解析:由2x-my+4=0,2mx+3y-6=0,解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3,4m+6m2+3),由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正,故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0⇒-32

7.(2009•福建,9)在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-1≥0,x-1≤0,ax-y+1≥0,(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为          (  )

A.-5  B.1    C.2    D.3

答案:D

解析:不等式组x+y-1≥0,x-1≤0,ax-y+1≥0所围成的区域如图所示.

∵其面积为2,∴|AC|=4,

∴C的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,

得a=3.故选D.

8.(2009•陕西,4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为

(  )

A.3   B.2    C.6    D.23

答案:D

解析:∵直线的方程为y=3x,圆心为(0,2),半径r=2.

由点到直线的距离公式得弦心距等于1,从而所求弦长等于222-12=23.故选D.

9.(2009•西城4月,6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是                (  )

A.(x+1)2+(y+1)2=2  B.(x+1)2+(y+1)2=4

C.(x-1)2+(y+1)2=2  D.(x-1)2+(y+1)=4

答案:C

解析:圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1),半径为2,过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,所求的圆的圆心在此直线上,排除A、B,圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32,则所求的圆的半径为2,故选C.

10.(2009•安阳,6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|,其中O为原点,则实数a的值为          (  )

A.2   B.-2C.2或-2  D.6或-6

答案:C

解析:由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2,OA→•OB→=0,OA→⊥OB→,三角形AOB为等腰直角三角形,圆心到直线的距离为2,即|a|2=2,a=±2,故选C.

11.(2009•河南实验中学3月)若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是           (  )

A.点在圆上  B.点在圆内C.点在圆外 D.不能确定

答案:C

解析:直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则1a2+b2<1,a2+b2>1,点P(a,b)在圆C外部,故选C.

12.(2010•保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线,则这两条切线夹角的大小为                (  )

A.π6  B.π2C.arccos79  D.arcsin229

答案:C

解析:如图,sin∠AOB=26=13,cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79,∴∠BOC=arccos79,故选C.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

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