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精编高一数学下册《向量的数量积》达标测试

来源:101教育网整理 2016-08-24 字体大小: 分享到:

在考试中能否取得好成绩不仅需要好的心态,还需要在考试中对于各种题型都能熟练应对,下面由101网为大家整理了向量的数量积达标测试,供大家参考。

一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.设i,j是互相垂直的单位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),则实数m的值为(  )

A.-2          B.2

C.-12       D.不存在

解析:由题设知:a=(m+1,-3),b=(1,m-1),

∴a+b=(m+2,m-4),

a-b=(m,-m-2).

∵(a+b)⊥(a-b),

∴(a+b)•(a-b)=0,

∴m(m+2)+(m-4)(-m-2)=0,

解之得m=-2.

故应选A.

答案:A

2.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线,则必有(  )

A.a⊥b    B.a∥b

C.|a|=|b|    D.|a|≠|b|

解析:f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线,

即f(x)的表达式是关于x的一次函数.

而(xa+b)•(a-xb)=x|a|2-x2a•b+a•b-x|b|2,

故a•b=0,又∵a,b为非零向量,

∴a⊥b,故应选A.

答案:A

3.向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则a•b的范围是(  )

A.(1,+∞)  B.(-1,1)

C.(-1,+∞)  D.(-∞,1)

解析:∵a与a+2b同向,

∴可设a+2b=λa(λ>0),

则有b=λ-12a,又∵|a|=12+12=2,

∴a•b=λ-12•|a|2=λ-12×2=λ-1>-1,

∴a•b的范围是(-1,+∞),故应选C.

答案:C

4.已知△ABC中,  a•b<0,S△ABC=154,

|a|=3,|b|=5,则∠BAC等于(  )

A.30°    B.-150°

C.150°    D.30°或150°

解析:∵S△ABC=12|a||b|sin∠BAC=154,

∴sin∠BAC=12,

又a•b<0,∴∠BAC为钝角,

∴∠BAC=150°.

答案:C

5.(2010•辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设 则△OAB的面积等于(  )

A.|a|2|b|2-(a•b)2

B.|a|2|b|2+(a•b)2

C.12|a|2|b|2-(a•b)2

D.12|a|2|b|2+(a•b)2

解析:cos〈a,b〉=a•b|a|•|b|,

sin∠AOB=1-cos2〈a,b〉=1-a•b|a|•|b|2,

所以S△OAB=12|a||b|

sin∠AOB=12|a|2|b|2-(a•b)2.

答案:C

6.(2010•湖南)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则 等于(  )

A.-16    B.-8

C.8     D.16

解析:解法一:因为cosA=ACAB,

故 cosA=AC2=16,故选D.

解法二: 在 上的投影为| |cosA=| |,

故 cosA=AC2=16,故选D.

答案:D

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标签: 函数 (责任编辑:101教育小编)
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