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2016学年高一数学下学期《直观图》练习题及答案

来源:101教育网整理 2016-08-24 字体大小: 分享到:

要对知识真正的精通就必须对知识进行活学活用,下面是101网为大家带来的直观图练习题及答案,希望大家通过这个能真正的对知识灵活运用。

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014•绍兴高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图中,底面ABCD的直观图一定是(  )

A.正方形         B.菱形

C.矩形       D.平行四边形

【解析】选D.底面ABCD是正方形,在直观图中角与边的长度会改变,但对边的平行性不变,一定是平行四边形.

2.(2014•亳州高一检测)如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的(  )

【解析】选C.直观图中有一条边与y′轴平行,两条边与x′轴平行,所以该图形为直角梯形.

3. (2014•锦州高一检测)如图,△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′,其中A′B′=2,则△ABC的面积为(  )

A.2    B.4    C.2     D.4

【解题指南】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且直角边长是2,求出直观图的面积,根据平面图形的面积是直观图的2 倍,得到结果.

【解析】选D.因为等腰Rt△C′A′B′是一平面图形的直观图,直角边长为

A′B′=2,所以直角三角形的面积是 ×2×2=2,

因为平面图形与直观图的面积的比为2 ∶1,

所以原平面图形的面积是2×2 =4 .

4.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形

A′B′C′,则△ABC是(  )

A.锐角三角形     B.直角三角形

C.钝角三角形     D.任意三角形

【解析】选C.直观图是正三角形,三角形的底角为60°,大于45°,原图中有一个角大于90°,是钝角三角形.

5.(2014•榆林高一检测)如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是

(  )

【解析】选A.直观图中正方形的边长为1,故对角线长为 ,所以在原图中一对角线的长为2 .

【举一反三】本例条件不变,则原图的周长为__________.

【解析】原图中一条边长为1,另一条边长为 =3,故周长为(1+3)×2=8.

答案:8

6.(2014•银川高一检测)如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=2,则△AOB的边OB上的高为(  )

A.2     B.4     C.2      D.4

【解析】选D.因为直观图与原图形中边OB长度不变,

S原图形=2 S直观图,

所以有 •OB•h=2 × ×2•O′B′,

所以h=4 .

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5m,10 m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为______________.

【解析】根据斜二测画法规则求解.

答案:4cm,0.5cm,2cm,1.6cm

8.(2014•聊城高一检测)已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为______________.

【解析】圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm).在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.

答案:5cm

9.已知△ABC的水平放置的直观图是等腰的Rt△A′B′C′,且∠A′=90°,

A′B′= (如图),则△ABC的面积是________.

【解析】根据斜二测画法的规则,画出△ABC,如图所示,

其中BC=B′C′=2,AB=2A′B′=2 ,∠ABC=90°,

所以S△ABC= ×2 ×2=2 .

答案:2

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.(2014•济宁高一检测)用斜二测画法作出长为4,宽为3的矩形的直观图.

【解析】画法:(1)如图①在已知矩形ABCD中,取AB,AD所在边为x轴、y轴,相交于O点(O与A重合);画对应的x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°,如图②.

(2)在x′轴上取点A′(A′与O′重合),B′使A′B′=AB,在y′轴上取D′,使A′D′= AD,过D′作D′C′平行于x′轴,且等于A′B′的长.

(3)去掉辅助线,连接C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图.

11.(2014•丽水高一检测)有一棱柱,其底面为边长为3cm的正方形,各侧面都是矩形,且侧棱长为4cm,试画出此棱柱的直观图.

【解析】(1)画轴.如图(1)所示,画x轴,y轴,z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=

45°,∠xOz=90°.

(2)画底面.以点O为中点,在x轴上画MN=3cm,在y轴上画PQ= cm,分别过点M,N作y轴的平行线,过点P,Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD就是该棱柱的底面.

(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取4cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.

(4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,A′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到棱柱的直观图,如图(2)所示.

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.(2014•佛山高一检测)下列说法正确的是(  )

A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线

B.梯形的直观图可能是平行四边形

C.矩形的直观图可能是梯形

D.正方形的直观图是平行四边形

【解析】选D.对于A.若两条直线中一条平行于x轴,一条平行于y轴,则直观图中两直线的夹角为45°,故A错,原图中平行的线段在直观图中也平行,故B,C错.

2.(2014•北京高一检测)一个三角形在其直观图中对应一个边长为4的正三角形,则原三角形的面积为(  )

A.8      B.8      C.4      D.4

【解题指南】利用直观图面积与原图面积比为 ∶4解答.

【解析】选A.S直观图= ×4×4× =4 .

由 = ,得S原图=8 .

【变式训练】若一个正三角形的边长为4,则其直观图的面积为________.

【解析】S原图= ×4×4× =4 ,

由 = ,得S直观图=4 × = .

答案:

3.如图,矩形A′B′C′D′是水平放置的图形ABCD的直观图,其中A′B′=6,A′D′=2,则图形ABCD为(  )

A.平行四边形     B.矩形

C.菱形       D.正方形

【解析】选C.将直观图还原如图所示,AB=A′B′=6,

AE=2A′E′=4 ,

DE=D′E′=2,DC=6,

则在Rt△ADE中,

AD= =6,

所以四边形ABCD为菱形.

【误区警示】本题学生易由于只看到AB

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