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数学高一级下册直线的倾斜角与斜率课时训练精编

来源:101教育网整理 2016-08-24 字体大小: 分享到:

数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。101网为大家推荐了数学高一级下册直线的倾斜角与斜率课时训练,请大家仔细阅读,希望你喜欢。

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.关于直线的倾斜角与斜率,下列说法正确的是(  )

A.所有的直线都有倾斜角和斜率

B.所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率

C.直线的倾斜角和斜率有时都不存在

D.所有的直线都有斜率,但不一定有倾斜角

【解析】选B.当直线的倾斜角为直角时,不存在斜率.但所有的直线都有倾斜角,故选B.

2.(2014•商洛高一检测)已知直线l过A(-2,(t+ )2),B(2,(t- )2)两点,则此直线的斜率和倾斜角分别为(  )

A.1,135°       B.-1,-45°

C.-1,135°       D.1,45°

【解析】选C.因为k= =-1,所以直线的倾斜角是钝角,又tan45°=1,所以直线的倾斜角为180°-45°=135°.

3.(2014•西安高一检测)直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角α的范围是(  )

A.0°≤α≤45°     B.90°<α<180°

C.45°≤α<90°     D.90°<α≤135°

【解析】选C.直线l的斜率k=tanα= =m2+1≥1,所以45°≤α<90°.

【变式训练】若ab<0,则过点P(0,- )与Q( ,0)的直线PQ的倾斜角α的取值范围是________.

【解析】因为kPQ= = ,又因为ab<0,所以kPQ<0.所以α为钝角,即90°<α<

180°.

答案:90°<α<180°

4.将直线l向右平移4个单位,再向下平移5个单位后仍回到原来的位置,则此直线的斜率为(  )

A.      B.      C.-     D.-

【解析】选C.设点P(a,b)是直线l上的任意一点,当直线l按题中要求平移后,点P也做同样的平移,平移后的坐标为(a+4,b-5),由题意知这两点都在直线l上,所以直线l的斜率k= =- .

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.(2014•南昌高一检测)若直线l与直线y=1,x=7分别交于P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为__________.

【解析】设P(xP,yP),由题意及中点坐标公式得xP+7=2,解得xP=-5,即P(-5,1),所以k=- .

答案:-

【变式训练】三点A(0,2),B(2,5),C(3,b)能作为三角形的三个顶点,则实数b满足的条件是________.

【解析】由题意得kAB≠kAC,则 ≠ ,整理得b≠ .

答案:b≠

6.已知直线l的倾斜角为α=45°,点P1(2,m),P2(n,5),P3(3,1)在直线l上,则m=________,n=________.

【解题指南】条件中直线的倾斜角已知,可以考虑倾斜角与斜率的关系构造方程求解.

【解析】因为α=45°,所以直线的斜率k=1,

又点P1(2,m),P2(n,5),P3(3,1)在直线l上,

所以 = =1,即 = =1,

解得m=0,n=7.

答案:0 7

三、解答题(每小题12分,共24分)

7.(2014•临沂高一检测)a为何值时,过点A(2a,3),B(2,-1)的直线的倾斜角是锐角?钝角?直角?

【解题指南】根据倾斜角与斜率的关系解决本题.若直线的倾斜角是锐角,则k>0,若为钝角,则k<0,若为直角,则斜率不存在.

【解析】当过点A,B的直线的倾斜角是锐角时,kAB>0,根据斜率公式得kAB= = >0,

所以a>1;

同理,当倾斜角为钝角时,kAB<0,即 <0,

所以a<1.

当倾斜角为直角时,A,B两点的横坐标相等,即2a=2,所以a=1.

8.设直线l过点A(7,12),B(m,13),求直线l的斜率k及倾斜角α的范围.

【解题指南】根据斜率公式求出斜率的范围,然后根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围,注意斜率公式应用的前提条件.

【解析】(1)当m=7时,直线l与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为90°.

(2)当m≠7时,k= = .

当m>7时, >0,即k>0,0°<α<90°;

当m<7时, <0,即k<0,90°<α<180°.

【变式训练】已知A(2,4),B(3,3),点P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,试结合斜率公式k= (x2≠x1).求 的取值范围.

【解析】设k= ,则k可以看成点P(a,b)与定点Q(1,1)连线的斜率.如图,当P在线段AB上由B点运动到A点时,PQ的斜率由kBQ增大到kAQ,

因为kBQ= =1,kAQ= =3,

所以1≤k≤3,即 的取值范围是[1,3].

【拓展延伸】巧用斜率公式的几何意义解题

由于斜率公式k= (x2≠x1)具有把几何问题代数化的功能,因此在解答过程中,可首先借助斜率公式的几何意义画出草图,然后利用斜率与倾斜角的关系,找出其边界.求解过程充分体现了数与形的完美结合,渗透了解析几何的思想.

101网小编为大家提供的数学高一级下册直线的倾斜角与斜率课时训练,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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