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高一数学下册直线的倾斜角与斜率同步练习2016

来源:101教育网整理 2016-08-24 字体大小: 分享到:

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。以下是101网为大家整理的高一数学下册直线的倾斜角与斜率同步练习,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,101网一直陪伴您。

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014•西安高一检测)直线l经过原点和(-1,1),则它的倾斜角为(  )

A.45°   B.135°   C.45°或135°   D.-45°

【解析】选B.直线l的斜率为k= =-1,所以直线的倾斜角为钝角135°.

2.设直线l与x轴的交点是P,且倾斜角为α,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线的倾斜角为α+45°,则(  )

A.0°≤α<180°     B.0°≤α<135°

C.0°<α≤135°     D.0°<α<135°

【解析】选D.直线l与x轴相交,可知α≠0°,

又α与α+45°都是倾斜角,从而有

得0°<α<135°.

3.(2014•上饶高一检测)直线l的倾斜角是斜率为 的直线的倾斜角的2倍,则l的斜率为(  )

A.1    B.     C.     D.-

【解析】选B.因为tanα= ,0°≤α<180°,所以α=30°,

故2α=60°,所以k=tan60°= .故选B.

4.(2014•新余高一检测)若A(3,-2),B(-9,4),C(x,0)三点共线,则x=(  )

A.1    B.-1    C.0    D.7

【解析】选B.利用任意两点的斜率相等,kAB=- ,kAC= ,令 =- 得x=-1.

【变式训练】已知三点A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共线,则a=________.

【解题指南】当三点共线时,若直线斜率存在,则kAB=kBC,若斜率不存在,则三点横坐标相同.

【解析】①当过A,B,C三点的直线斜率不存在时,

即1-a=a=0,无解.

②当过A,B,C三点的直线斜率存在时,

则kAB= =kBC= ,

即 =3,解得a=2.

综上,A,B,C三点共线,a的值为2.

答案:2

【拓展延伸】揭秘三点共线问题

斜率是用来反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,直线上任意两点所确定的直线方向不变,即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等,这正是可利用斜率证明三点共线的原因,但是利用此方法要特别注意直线的斜率是否存在,如本题,若不考虑斜率是否存在,则解题步骤上出现了严重的遗漏,推理也不能算严谨,有时候还可能出现漏解现象.

5.(2013•济南高一检测)直线l过定点C(0,-1),斜率为a且与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是(  )

A.[-1,2]       B.(-∞,-1]∪[2,+∞)

C.[-2,1]       D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

【解析】选B.直线l过定点C(0,-1).当直线l处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足a≥ 或a≤ ,即a≥2或a≤-1.

6.(2014•济源高一检测)直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的斜率的取值范围是(  )

A.[1,+∞)       B.(-∞,+∞)

C.(-∞,1)       D.(-∞,1]

【解析】选D.由于直线l经过点A(2,1),B(1,m2)(m∈R),根据两点的斜率公式可知:kAB= =1-m2,

因为m∈R,m2≥0,所以-m2≤0,即1-m2≤1,则有kAB≤1,

所以直线l的斜率的取值范围是(-∞,1].

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.(2014•扬州高一检测)若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是________.

【解析】因为直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,所以k=a2+2a<0,-2

答案:(-2,0)

8.(2014•铜川高一检测)若直线的斜率为k,并且k=a2-1(a∈R),则直线的倾斜角α的范围是________.

【解析】因为a2-1≥-1,即k≥-1.所以l的倾斜角α的范围是0°≤α<90°或135°≤α<180°.

答案:0°≤α<90°或135°≤α<180°

9.若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + =________.

【解析】由于点A,B,C共线,则kAB=kAC,

所以 = .所以ab=3a+3b.即 + = .

答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.(2014•南昌高一检测)过两点M(a2+2,a2-3),B(3-a-a2,2a)的直线l的倾斜角为45°,求a的值.

【解析】由题意得:直线l的斜率k=tan45°=1,

故由斜率公式得k= =1,

解得a=-1(舍去)或a=-2.

【变式训练】已知直线l的倾斜角为30°,且过点P(1,2)和Q(x,0),求该直线的斜率和x的值.

【解析】该直线的斜率

k=tan30°= .

又l过点P(1,2)和Q(x,0),

则 = ,解得x=1-2 .

11.从M(2,2)射出的一条光线,经x轴反射后过点N(-8,3),求反射点P的坐标.

【解题指南】根据入射光线与反射光线之间的关系,找到直线MP与NP的斜率间的关系即可.

【解析】如图.

设P(x,0),因为入射角等于反射角,

所以kMP=-kPN,即 = ,

解得x=-2,

所以反射点P(-2,0).

最后,希望101网小编整理的高一数学下册直线的倾斜角与斜率同步练习对您有所帮助,祝同学们学习进步。

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标签: 高一 数学 高一数学 (责任编辑:101教育小编)
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