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数学高一级集合的含义与表示同步复习题(含解析)

来源:101教育网整理 2016-08-24 字体大小: 分享到:

集合,是一个整体。说在俱备共同特徵、并且只考察这个特徵。101网小编准备了数学高一级集合的含义与表示同步复习题,希望你喜欢。

1.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(  )

A.方程y=2x-1

B.点(x,y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

答案:D

2.设集合M={x∈R|x≤33},a=26,则(  )

A.a∉M         B.a∈M

C.{a}∈M               D.{a|a=26}∈M

解析:选B.(26)2-(33)2=24-27<0,

故26<33.所以a∈M.

3.方程组x+y=1x-y=9的解集是(  )

A.(-5,4)  B.(5,-4)

C.{(-5,4)}  D.{(5,-4)}

解析:选D.由x+y=1x-y=9,得x=5y=-4,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}.

4.下列命题正确的有(  )

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;

(3)1,32,64,|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.

A.0个  B.1个

C.2个  D.3个

解析:选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3)32=64,|-12|=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.

5.下列集合中,不同于另外三个集合的是(  )

A.{0}       B.{y|y2=0}

C.{x|x=0}   D.{x=0}

解析:选D.A是列举法,C是描述法,对于B要注意集合的代表元素是y,故与A,C相同,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.

6.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P*Q中元素的个数为(  )

A.4   B.5

C.19  D.20

解析:选C.易得P*Q中元素的个数为4×5-1=19.故选C项.

7.由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

解析:x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2个.

答案:2

8.已知集合A=x∈N|4x-3∈Z,试用列举法表示集合A=________.

解析:要使4x-3∈Z,必须x-3是4的约数.而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x应为自然数,故A={1,2,4,5,7}

答案:{1,2,4,5,7}

9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________.

解析:该集合是关于x的一元二次方程的解集,则Δ=4-4m>0,所以m<1.

答案:m<1

10. 用适当的方法表示下列集合:

(1)所有被3整除的整数;

(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.

解:(1){x|x=3n,n∈Z};

(2){(x,y)|-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0};

(3)B={x|x=|x|,x∈Z}.

11.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A.

解:∵1是集合A中的一个元素,

∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根,

∴a•12+2×1+1=0,即a=-3.

方程即为-3x2+2x+1=0,

解这个方程,得x1=1,x2=-13,

∴集合A=-13,1.

12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多只有一个,求实数a的取值范围.

解:①a=0时,原方程为-3x+2=0,x=23,符合题意.

②a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.

由Δ=9-8a≤0,得a≥98.

∴当a≥98时,方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.

综合①②,知a=0或a≥98.

数学高一级集合的含义与表示同步复习题就为大家介绍到这里,希望对你有所帮助。

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标签: 高一 数学 函数 (责任编辑:101教育小编)
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