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初中数学解题技巧之作图题技巧讲解

来源:101教育网整理 2016-08-29 字体大小: 分享到:

  今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学解题技巧之作图题技巧讲解的相关内容,以供大家阅读,更多信息请关注101网校!

 

  一、基本概念

 

  1.尺规作图:在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图,叫做尺规作图.

 

  2.基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.

 

  3.五种常用的基本作图:

 

  (1)作一条线段等于已知线段;

 

  (2)作一个角等于已知角;

 

  (3)平分已知角;

 

  (4)作线段的垂直平分线.

 

  (5)经过一点作已知直线的垂线

 

  4.掌握以下几何作图语句:

 

  (1)过点×、点×作直线××;或作直线××,或作射线××;

 

  (2)连结两点×、×;或连结××;

 

  (3)在××上截取××=××;

 

  (4)以点×为圆心,××为半径作圆(或弧);

 

  (5)以点×为圆心,××为半径作弧,交××于点×;

 

  (6)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点××;

 

  (7)延长××到点×,或延长××到点×,使××=××.

 

  5.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述就可以了,如:

 

  (1)作线段××=××;

 

  (2)作∠×××=∠×××;

 

  (3)作××(射线)平分∠×××;

 

  (4)过点×作××⊥××,垂足为×;

 

  (5)作线段××的垂直平分线××.

 

  二:五种基本作图方法演示:

 初中数学解题技巧之作图题技巧讲解

 

  尺规作图的基本步骤和作图语言

 

  一、作线段等于已知线段

 

  已知:线段a

 

  求作:线段AB,使AB=a

 

  作法:

 

  1、作射线AC

 

  2、在射线AC上截取AB=a,则线段AB就是所要求作的线段

 

  二、作角等于已知角

 

  已知:∠AOB

 

  求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

 

  作法:

 

  (1)作射线O′A′.

 

  (2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.

 

  (3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.

 

  (4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.

 

  (5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.

 

  三、作角的平分线

 

  已知:∠AOB,

 

  求作:∠AOB内部射线OC,使:∠AOC=∠BOC,

 

  作法:(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE.

 

  (2)分别以D、E为圆心,大于 
 
初中数学解题技巧之作图题技巧讲解

 

  的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C.

 

  (3)作射线OC.OC就是所求作的射线.

 

  四、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点

 

  已知:线段AB

 

  求作:线段AB的垂直平分线

 

  作法:(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧,分别相交于E、F两点

 

  (2)经过E、F,作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点)

 

  五、过直线外一点作直线的垂线.

 

  (1)已知点在直线外

 

  已知:直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)

 

  求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.

 

  作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.

 

  (2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.

 

  (3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.

 

  (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)

 

  (2)已知点在直线上

 

  已知:直线a、及直线a上一点A.

 

  求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.

 

  作法:(1)以A为圆心,任学科段的长为半径画弧,交a于C、B两点

 

  (2)点C为圆心,以大于CB一半的长为半径画弧;

 

  (3)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为M、N

 

  (4)经过M、N,作直线MN直线MN就是所求作的垂线b

 

  常用的作图语言:

 

  (1)过点×、×作线段或射线、直线;

 

  (2)连结两点××;

 

  (3)在线段××或射线××上截取××=××;

 

  (4)以点×为圆心,以××的长为半径作圆(或画弧),交××于点×;

 

  (5)分别以点×,点×为圆心,以××,××的长为半径作弧,两弧相交于点×;

 

  (6)延长××到点×,使××=××。

 

  二:作图题说明

 

  在作图中,有属于基本作图的地方,写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。

 

  (1)作线段××=××;

 

  (2)作∠×××=∠×××;

 

  (3)作××(射线)平分∠×××;

 

  (4)过点×作××⊥××,垂足为点×;

 

  (5)作线段××的垂直平分线××

 

  

 

标签: 数学 (责任编辑: 101教育小编 )
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