初一寒假狂补习

初一

101教育热线电话
400-6869-101
APP下载
当前位置: 首页 > 初一> 初一数学> 初一数学复习

分享:有关三角型面积各位题友的多种解题技巧

来源:101教育网整理 2016-08-29 字体大小: 分享到:

  今天小编为同学们整理了有关三角型面积的相关内容,一便同学们更好的学习数学。


  分享:有关三角型面积各位题友的多种解题技巧

  如图,三角形ABC被分成6个三角形,已知其中3个三角形的面积,问三角形AOF的面积是多少?

  问题分析解答

  下面两个看似简单的结论,在处理有关三角形面积问题却是非常有用的:

  ①当两个三角形高相等(或相同)时,它们的面积之比等于底边之比;

  ②当两个三角形底边相等(或相同)时,它们的面积之比等于高之比。

  根据结论①,我们很容易得到一些线段的比例关系:

  BD:DC=40:30=4:3

  OB:OE=(40+30):35=2:1

  分享:有关三角型面积各位题友的多种解题技巧

  如果设三个未知三角形的面积分别为x,y,z,如图所示,进一步可以得到:

  (x+y+40):(z+35+30)=4:3

  (x+y):z=2:1

  解得:x+y=140,z=70

  另有,BF:AF=x:y=(x+70):(y+z+35)

  根据比例的性质BF:AF=70:(z+35)=2:3

  所以,x:y=2:3,从而,x=56,y=84。

  题友 reds利用结论②,列出了更加简洁的方程

  设三角形BOF,AOF,AOE面积分别为x,y,z。那么

  (x+y)/(z+35)=40/30=4/3,

  x/y=70/(35+z),

  z/35=(x+y)/70。

  解得,x=56,y=84,z=70。那么,AOF面积为84。

  其他的方法还可以用利梅涅劳斯定理和塞瓦定理进行求解,

  题友解答精选

  ◎题友 小鱼儿的解答:

  假设aoe的面积为S1,aob的面积为S2,根据BO:OE=(30+40):35(两三角形共用一个高,面积比等于底边比)得S1:S2=1:2,同理,根据BD:DC=40:30,得ABD:ADC=4:3,即(S2+40):(S1+35+30)=4:3,两个方程两个未知数,解得S1=70,S2=140,AF:FB=(70+35):(40+30)=3:2,S△aof=3/(3+2)×140=84

  ◎题友 海阔天空的解答:

  设三角形BOF AOF AOE的面积分别为a b c。∵△BOD:△COE=2:1,∴a+b/c=2即a+b=2c;又(a+b+40)/(c十65)=BD:CD=4:3,又(35+b+c)/(70十a)=b/a,b/a=3/2。联立上式解得b=84,即△AOF的面积为84。

  ◎题友 Stefaniehl的解答:

  三角形OEC和OBC同底由面积比得到OE:OB为1:2所以三角形AOE和AOB的面积比也是1:2那么设AOE面积为x则AOB面积为2x。再看三角形OCD和ODB得到CD:BD为3:4那么三角形ADC和ADB面积比也是3:4得到方程x+65:2x+40=3:4解得x=70再来看三角形AOC与BOC是同底的得到两三角形的高之比为105:70=3:2也就是说三角形AOF与AOB的面积比也是3:2面积AOF+BOF=2x=140所以AOF面积为84

  ◎题友 周老师的解答:

  三角形AOF的面积=三角形ODC的面积*FO/OC*AO/OD,以下使用梅涅劳斯定理分别求FO/OC,AO/OD。首先,由已知的三个三角形的面积,可以得到BO/OE=2,BD/CD=4/3。1)由梅涅劳斯定理CD/BD*BO/OE*EA/AC=1,得EA/AC=2/3,即AE/EC=2.由梅涅劳斯定理CB/BD*DO/OA*AE/EC=1,得AO/OD=7/2.2)由塞瓦定理得,BD/DE*CE/EA*AF/FB=1,故AF/FB=3/2(同样可以用梅涅劳斯定理求出)由CO/OF*FA/AB*BD/DC=1得,FO/OC=4/5.综上即得,三角形AOF的面积=30*4/5*7/2=84.

  ◎题友 张良C的解答:

  由图可知AD,BE,CF三线交于点O,由塞瓦定理可得如下等式:(BD·CE·AF)/(DC·EA·FB)=1即(4/3)(35/x)(AF/FB)=1①而三角形AOC与三角形BOC面积比为AF/FB设三角形AOE面积为x,则AF/FB=(35+x)/70②联立①②解得x=70,AF/FB=3/2;同理三角形BOC与三角形BOA面积比为CE/EA=1/2而三角形BOC面积为70,则三角形BOA面积为140故题目所求三角形AOF面积为三角形BOA面积的AF/(AF+FB)=3/5综上所述三角形AOF面积为84

  今天有关数学三角型面积解答的相关内容就介绍到这里了。

标签: 数学 (责任编辑: 101教育小编 )
猜你喜欢

资料下载

  • 政史地生复习提纲

    下载
  • 文言文考点清单

    下载
  • 初中英语常用词组

    下载
  • 语文总复习基础百题

    下载
  • 中考化学易错归纳

    下载
  • 2020全科模拟试卷

    下载

期末冲刺体验课

获取验证码
免费预约
预约成功!
我们将会以010开头的座机联系您 请注意接听电话。
更多免费好课,请访问https://www.chinaedu.com/ke/

精品学习资料

已有人下载

扫描二维码注册领取

精选常考文言文考点,专注提升古文修养,更多学习资料尽在101辅导APP