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计算线段长度的方法技巧

来源:101教育网整理 2016-08-29 字体大小: 分享到:
线段是基本的几何图形,是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法,供同学们参考。
1. 利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系
例1. 如图1所示,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=10cm,求AB。
计算线段长度的方法技巧
图1
分析:观察图形可知,DC=AC-AD,根据已知的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC,即可求出AB。
解:因为点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11
所以计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧
又因为CD=10cm,所以AB=96cm
2. 利用线段中点性质,进行线段长度变换
例2. 如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA的长。
计算线段长度的方法技巧
图2
分析:从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解:因为N是PB的中点,NB=14
所以PB=2NB=2×14=28
又因为AP=AB-PB,AB=80
所以AP=80-28=52(cm)
说明:在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解
例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,计算线段长度的方法技巧,求BC是AB的多少倍?
计算线段长度的方法技巧
图3
分析:题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又C为AD的中点,即计算线段长度的方法技巧,观察图形可知,计算线段长度的方法技巧,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BC。
解:因为C为AD的中点,所以计算线段长度的方法技巧
因为计算线段长度的方法技巧,即计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧
由<1>、<2>可得:计算线段长度的方法技巧
即BC=3AB
例4. 如图4,C、D、E将线段AB分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长。
计算线段长度的方法技巧
图4
分析:根据比例关系及中点性质,若设AC=2x,则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形,已知量MN=MC+CD+DE+EN,可转化成x的方程,先求出x,再求出PQ。
解:若设AC=2x,则计算线段长度的方法技巧
于是有计算线段长度的方法技巧
那么计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧
解得:计算线段长度的方法技巧
所以计算线段长度的方法技巧
4. 分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性
例5. 已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,求AC的长。
分析:线段AB是固定不变的,而直线上线段BC的位置与C点的位置有关,C点可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,如图5。
计算线段长度的方法技巧
图5
解:因为AB=8cm,BC=3cm
所以计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧
综上所述,线段的计算,除选择适当的方法外,观察图形是关键,同时还要注意规范书写格式,注意几何图形的多样性等。
【练习】
1. 已知如图6,B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是线段AD的中点,CD=16cm。求:
(1)MC的长;(2)AB:BM的值。
计算线段长度的方法技巧
图6
2. 如图7所示,已知AB=40cm,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,EB=6cm,求CD的长。
计算线段长度的方法技巧
图7
【答案】
1. (1)2cm;(2)4:5
2. 8 cm

标签: 初一 代数式 (责任编辑: 101教育小编 )
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