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如何用好题目中的条件暗示

来源:101教育网整理 2016-08-29 字体大小: 分享到:
有一类题目,我们在解前面几小题时,其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用,现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明,供同学们在学习过程中参考。
【例1】直线如何用好题目中的条件暗示与x轴、y轴分别交于B、A两点,如图1。
如何用好题目中的条件暗示
图1
(1)求B、A两点的坐标;
(2)把△AOB以直线AB为轴翻折,点O落在平面上的点C处,以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。
解析:(1)容易求得如何用好题目中的条件暗示,A(0,1)。
(2)如图2,
如何用好题目中的条件暗示
图2
如何用好题目中的条件暗示,A(0,1),
∴OB=如何用好题目中的条件暗示,OA=1。
∴在Rt△AOB中,容易求得∠OBA=30°
∵把△AOB以直线AB为轴翻折,
∴∠OBC=2∠OBA=60°,BO=BC。
∴△OBC是等边三角形
以BC为一边作等边△BCD,则D的落点有两种情形,可分别求得D的坐标为(0,0),如何用好题目中的条件暗示
反思:在求得第(1)小题中B、A两点的坐标分别为B(如何用好题目中的条件暗示,0),A(0,1),实质上暗示着Rt△AOB中,OA=1,OB=如何用好题目中的条件暗示,即暗示着∠OBA=30°,为解第(2)小题做了很好的铺垫。

【例2】直线如何用好题目中的条件暗示与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,且点P(1,a)为坐标系中的一个动点,如图3。
如何用好题目中的条件暗示
图3
(1)求三解形ABC的面积如何用好题目中的条件暗示
(2)证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;
(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。
解析:(1)容易求得:A(如何用好题目中的条件暗示,0),B(0,1),
如何用好题目中的条件暗示
(2)如图4,连接OP、BP,过点P作PD垂直于y轴,垂足为D,则三角形BOP的面积为如何用好题目中的条件暗示,故不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数。
如何用好题目中的条件暗示
图4
(3)如图4,①当点P在第四象限时由第(2)小题中的结果:如何用好题目中的条件暗示,和第(3)小题的条件如何用好题目中的条件暗示可得:
如何用好题目中的条件暗示
如何用好题目中的条件暗示
如何用好题目中的条件暗示,∴如何用好题目中的条件暗示
②如图5,当点P在第一象限时,用类似的方法可求得a=如何用好题目中的条件暗示
如何用好题目中的条件暗示
图5
反思:由第(1)小题中求得的如何用好题目中的条件暗示和第(2)小题中证明所得的结论:三角形BOP的面积是一个常数如何用好题目中的条件暗示,实质上暗示着第(3)小题的解题思路:利用
如何用好题目中的条件暗示来解。
通过这两道题目的分析可以发现,在解题过程中,如果经常回头看一看、想一想,我们往往会发现,很多题目的解题思路原来就在题目之中。

标签: (责任编辑: 101教育小编 )
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