初一寒假狂补习

初一

101教育热线电话
400-6869-101
APP下载
当前位置: 首页 > 初一> 初一数学> 初一数学复习

巧构图妙解题

来源:101教育网整理 2016-08-29 字体大小: 分享到:
对于有些代数题采用常规方法处理往往颇费周折,而利用“图形”则会取得事半功倍的效果。请看:
例1. 已知a,b,c,d都是正数,并且巧构图妙解题
求证:巧构图妙解题
证明:作巧构图妙解题巧构图妙解题,使斜边巧构图妙解题巧构图妙解题巧构图妙解题(如图1)。
巧构图妙解题
图1
巧构图妙解题得:巧构图妙解题
巧构图妙解题
所以巧构图妙解题
巧构图妙解题
所以巧构图妙解题
巧构图妙解题
例2. A、B两地相距64千米,甲骑车比乙骑车每小时少行4千米。如果甲、乙两人分别从A、B两地相向而行,甲比乙先行40分钟,两人相遇时所行的路程正好相等。求甲、乙两人骑车的速度各是多少?
解:如图2所示,AB表示A、B两地相距64千米,AC⊥AB
巧构图妙解题
图2
设AC=x,表示甲的行驶速度,作BD⊥AB
设BD=x+4,表示乙的行驶速度,在AB上,取巧构图妙解题,表示甲在40分钟所行的路程,巧构图妙解题⊥AB,且巧构图妙解题=x,连结巧构图妙解题与AB交于E,表示甲、乙各在A、B处同时相向而行并相遇于E点,于是
巧构图妙解题
巧构图妙解题,得巧构图妙解题
解得:巧构图妙解题(舍去)
于是巧构图妙解题
即甲、乙两人骑车的速度分别为12千米/小时和16千米/小时。
例3. 甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁。”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁。”请你算一算甲、乙现在的各自岁数。
巧构图妙解题
图3
解:如图3,画两条直线分别表示甲、乙的年龄,设乙现在的年龄为x岁,从图形中可以很直观地看到。当甲为x岁时,乙为4岁;当乙为x岁时,甲为巧构图妙解题巧构图妙解题岁;当乙为巧构图妙解题岁时,甲为61岁。
根据甲、乙的年龄差不变,可得
巧构图妙解题
解得:巧构图妙解题
所以巧构图妙解题
答:甲现在42岁,乙现在23岁。
例4. 设a,b,c都是正实数,求证:巧构图妙解题
证明:巧构图妙解题时,显然成立。由于a,b的地位相同,不妨假设巧构图妙解题,这时要证的不等式转化为巧构图妙解题
巧构图妙解题
图4
作△ABC(如图4),CA=CB,CD为底边AB上的高,E为CD上的一点,使得巧构图妙解题,由勾股定理得:
巧构图妙解题
巧构图妙解题
在△CBE中,巧构图妙解题
巧构图妙解题
综上,命题得证。
例5. 设a,b,c,d均为正数,满足巧构图妙解题,且a为最大。求证:巧构图妙解题
证明:不妨取线段巧构图妙解题,在AC上取一点B,使巧构图妙解题,则巧构图妙解题,以BC为直径作⊙O,如图5。
巧构图妙解题
图5
巧构图妙解题,作割线(或切线)巧构图妙解题交⊙O于E,作OF⊥AD,F为垂足。
因为巧构图妙解题
巧构图妙解题
因为巧构图妙解题,所以巧构图妙解题
巧构图妙解题
巧构图妙解题
巧构图妙解题中,AO>AF
所以即有巧构图妙解题

标签: 不等式 (责任编辑: 101教育小编 )
猜你喜欢

资料下载

  • 政史地生复习提纲

    下载
  • 文言文考点清单

    下载
  • 初中英语常用词组

    下载
  • 语文总复习基础百题

    下载
  • 中考化学易错归纳

    下载
  • 2020全科模拟试卷

    下载

期末冲刺体验课

获取验证码
免费预约
预约成功!
我们将会以010开头的座机联系您 请注意接听电话。
更多免费好课,请访问https://www.chinaedu.com/ke/

精品学习资料

已有人下载

扫描二维码注册领取

精选常考文言文考点,专注提升古文修养,更多学习资料尽在101辅导APP