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求不规则四边形面积的两种方法

来源:101教育网整理 2016-08-29 字体大小: 分享到:

一. 作辅助线转化,化不规则四边形为规则图形
1. 作对角线,化四边形为三角形
例1. 如图1所示,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3,求不规则四边形面积的两种方法,求四边形ABCD的面积。
求不规则四边形面积的两种方法
图1
解析:考虑到求不规则四边形面积的两种方法B为直角,连结AC,则
求不规则四边形面积的两种方法
求不规则四边形面积的两种方法为直角三角形。
所以求不规则四边形面积的两种方法
求不规则四边形面积的两种方法
求不规则四边形面积的两种方法
例2. 如图2所示,在矩形ABCD中,△AMD的面积为15,△BCN的面积为20,则四边形MFNE的面积为_______________。
求不规则四边形面积的两种方法
图2
解析:连结EF,将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知,△EFM与△AMD面积相等,△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。
2. 通过“割补”,化不规则四边形为规则图形
例3. 如图3所示,△ABC中,AB=AC=2,求不规则四边形面积的两种方法,D是BC中点,过D作求不规则四边形面积的两种方法,则四边形AEDF的面积为________________。
求不规则四边形面积的两种方法
图3
解析:过中点D作求不规则四边形面积的两种方法,则DG、DH是△ABC的中位线,求不规则四边形面积的两种方法,即将△DFH割下补在△DEG处,于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积,得1。
二. 引入未知量转化,变几何问题为代数问题
1. 引入字母常量计算面积
例4. 如图4所示,正方形ABCD的面积为1,AE=EB,DH=2AH,CG=3DG,BF=4FC,则四边形EFGH的面积是______________。
求不规则四边形面积的两种方法
图4
解析:考虑到图中线段倍数关系多,设最短线段CF的长为m,则正方形边长为5m,面积为求不规则四边形面积的两种方法
求不规则四边形面积的两种方法
求不规则四边形面积的两种方法
2. 引入未知量,把求面积转化为解方程(组)
例5. 如图5所示,D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点,BD、CE相交于点O,若求不规则四边形面积的两种方法,那么求不规则四边形面积的两种方法_____________。
求不规则四边形面积的两种方法
图5
解:连结OA,设△AOE、△AOD的面积分别为x、y,由“等高的三角形面积比等于底的比”有
求不规则四边形面积的两种方法
所以求不规则四边形面积的两种方法

标签: (责任编辑: 101教育小编 )
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