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中学趣味数学:第二场联赛

来源:101教育网整理 2016-08-30 字体大小: 分享到:

     艾伦、巴特、克莱、迪克和厄尔每人都参加了两次网球联赛。

  (1)每次联赛只进行了四场比赛:

  艾伦对巴特艾伦对厄尔

  克莱对迪克克莱对厄尔

  (2)只有一场比赛在两次联赛中胜负情况保持不变。

  (3)艾伦是第一次联赛的冠军。

  (4)在每一次联赛中,输一场即被淘汰,只有冠军一场都没输。

  谁是第二次联赛的冠军?

  注:每场比赛都不会有平局的情况。

  (提示:从一个人必定胜的比赛场数,判定在第一次联赛中每一场的胜负情况;然后判定哪一位选手在两场联赛中输给了同一个人。)

  答 案

  根据(1),艾伦、克莱和厄尔各比赛了两场;因此,从(4)得知,他们每人在每一次联赛中至少胜了一场比赛。根据(3)和

  (4),艾伦在第一次联赛中胜了两场比赛;于是克莱和厄尔第一

  次联赛中各胜了一场比赛。这样,在第一次联赛中各场比赛的胜负情况如下:

  艾伦胜巴特艾伦胜厄尔(第四场)

  克莱胜迪克克莱负厄尔(第三场)

  根据(2)以及艾伦在第二次联赛中至少胜一场的事实,艾伦必定又打败了厄尔或者又打败了巴特。如果艾伦又打败了厄尔,则厄尔必定又打败了克莱,这与(2)矛盾。所以艾伦不是又打败了厄尔,而是又打败了巴特。这样,在第二次联赛中各场比赛的胜负情况如下:

  艾伦胜巴特(第一场)艾伦负厄尔(第二场)

  克莱负迪克(第四场)克莱胜厄尔(第三场)

  在第二次联赛中,只有迪克一场也没有输。因此,根据{(4)在每一次联赛中,输一场即被淘汰,只有冠军一场都没输。},迪克是第二场比赛的冠军。

  注:由于输一场即被淘汰,各场比赛的顺序如上面括号内所示。

标签: (责任编辑: 101教育小编 )
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