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中学趣味数学:6个G

来源:101教育网整理 2016-08-30 字体大小: 分享到:

    在下列乘法算式中,每个字母代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字:

  ABCDE

  ×F

  ______________

  GGGGGG

  G代表0~9中哪一个数字?

  (提示:G×111111可能有哪些因数?G是不是F的倍数?代表哪个数字?)

  答 案

  F×ABCDE=GGGGGG。

  F×ABCDE=G×111111。

  在从2到9的整数中,只有3和7能整除111111。

  F×ABCDE=G×3×7×5291。

  如果G是F的一个倍数,则ABCDE将是一个各位数字全部相同的六位数。因此G不是F的倍数。

  于是:

  (a)F不会等于0,否则C也将等于0,从而成为F的倍数。

  (b)F不会等于1,否则G就成为F的倍数。

  (C)F不会等于2,否则G就会成为2的倍数(因为2要整除G×llllll),从而成为F的倍数。

  (d)F不会等于4,否则G就会成为4的倍数(因为4要整除G×llllll),从而成为F的倍数。

  (e)F不会等于8,否则G也将等于8(因为8要整除G×1lllll),从而成为F的倍数。

  (f)F不会等于5,否则G也将等于5(因为5要整除G×llllll}从而成为F的倍数。

  (g)如果F=3,则ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有个0,这说明任何一位数乘以这个数将使积ABCDE的各位数字中出现重复。因此F不会等于3。

  (h)如果F=6,则ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍数。令G/2=M,则ABCDE=M×27037。根据(g)中的推理,F不会等于6。

  (i)如果F=9.则ABCDE×3=G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍数。令G/3=M则ABCDE=M×37037。根据(g)中的推理,F不会等于9。

  (j)因此F=7。于是,ABCDE=G×3×5291=G×15873。由于题目中那个乘法算式所包含的七个数字各不相同,因此G不会等于1、5或7。由于ABCDE只是个五位数,所以G不会等于8或9。既然F不等于0,那G也不等于O。因此G只可能等于2、3、4或6。

  相应的四种情况是:

  F=7,G=2,ABCDE=31746;

  F=7,G=3,ABCDE=47619;

  F=7,G=4,ABCDE=63492;

  F=7,G=6,ABCDE=95238。

  其中只有最后一种可使那个乘法算式中的七个数字各不相同。于是,可得那个乘法算式如下:

  95238

  ×7

  ———————

  666666

  因此G代表的数是6。 

标签: (责任编辑: 101教育小编 )
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