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中学趣味数学:多疑的妻子

来源:101教育网整理 2016-08-30 字体大小: 分享到:

     阿米莉亚、布伦达、谢里尔和丹尼斯这四位女士去参加一次聚会。

  (1)晚上8点,阿米莉亚和她的丈夫已经到达,这时参加聚会的人数不到100人,正好分成五人一组进行交谈。

  (2)到晚上9点,由于8点后只来了布伦达和她的丈夫,人们已改为四人一组在进行交谈。

  (3)到晚上10点,由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫,人们已改为三人一组在进行交谈。

  (4)到晚上11点,由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫,人们已改为二人一组在进行交谈。

  (5)上述四位女士中的一位,对自己丈夫的忠诚有所怀疑,本来打算先让她丈夫单独一人前来,而她自己则过一个小时再到。但是她后来放弃了这个打算。

  (6)如果那位对丈夫的忠诚有所怀疑的女士按本来的打算行事,那么当她丈夫已到而自己还未到时,参加聚会的人们就无法分成人数相等的各个小组进行交谈。

  这四位女士中哪一位对自己丈夫的忠诚有所怀疑?

  (提示:用代数式表示在各个时间段参加聚会的人数,并且利用在三个时间段中各有两人来到的事实,写出三个方程。)

答 案

  设a为8点时参加聚会的人分成的组数,则根据{(1)晚上8点,阿米莉亚和她的丈夫已经到达,这时参加聚会的人数不到100人,正好分成五人一组进行交谈。},这时参加聚会的共有5a位。设b为9点时参加聚会的人分成的组数,则根据{(2)到晚上9点,由于8点后只来了布伦达和她的丈夫,人们已改为四人一组在进行交谈。},这时参加聚会的共有4b位,而且5a+2=4b。

  设c为10点时参加聚会的人分成的组数,则根据{(3)到晚上10点,由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫,人们已改为三人一组在进行交谈。},这时参加聚会的共有3c位,而且4b+2=3c。

  设d为10点时参加聚会的人分成的组数,则根据{(4)到晚上11点,由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫,人们已改为二人一组在进行交谈。},这时参加聚会的共有2d位,而且3c+2=2d。

  经过反复试验,得出在第一个和第H个方程中a、b和c的可能值如下(根据(l),不能大于20)。

 

5a+2=4b

4b+2=3c

a

b

b

c


 


 

2

3

1

2

 

  6

 

  8

 

  4

 

  3

 

  10

 

  13

 

  7

 

  10

 

  14

 

  18

 

  10

 

  14

 

  18

 

  23

 

  13

 

  18

 

 

 

  16

 

  22

 

 

 

  19

 

  26

 

 

 

  22

 

  30

  由于b在两个方程中必须有相同的值,所b=13。于是a=10,c=8。由于c=18,所以从第三个方程,d=28。

  因此,参加聚会的人数,8点时是50人,9点时是52人,10点时是54人,11点时是56人。

  根据(1)、(5)和(6),如果是阿米莉亚按原来打算在她丈夫

  之后一小时到达,则8点时参加聚会的人数就会是49人。根据(2)、(5)和(6),如果是布伦达按原来打算在她丈夫之后一小时到达,则9点时参加聚会的人数将会是51人。根据(3)、(5)和(6),如果是谢里尔按原来打算在她丈夫之后一小时到达,则10点时参加聚会的人数将会是53人。根据(4)、(5)和(6),如果是丹尼斯原来打算在她丈夫之后一小时到达,则11点时参加聚会的人数将会是55人。

  在49人、51人、53人和55人这四个人数中,只有53人不能分成人数相等的若干个小组(为了能进行交谈每组至少要有两人)。

  因此,根据(3)和(6),对自己丈夫的忠诚有所怀疑的是谢里尔。

标签: 代数式 (责任编辑: 101教育小编 )
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