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中学趣味数学:没有放上的数字

来源:101教育网整理 2016-08-30 字体大小: 分享到:

  有人把0~9这十个数字中的九个用字母代表,如上图那样放在两个三角形的每一个周围。

  

中学趣味数学:没有放上的数字

 

  (1)三角形各边上四个数字之和为14。

  (2)在第一个三角形中没有放上的数字,不同于在第二个三角形中没有放上的数字。

  在两个三角形中没有放上的是十个数字中的哪两个?

  (提示:建立一个方程,把没有放上的数字同三个角上的数字之和联系起来。(注意把三条边上的数字之和加起来时,三个角上的数字用了两次。)然后,根据可能的三个角数字之和,判定各个角上的可能的数字。最后判定放在各个角之间的数字。)

  答 案

  根据(I),

  (A+B+C+D)+(D+E+F+G)+(G+H+I+A)

  =14+14+14,即

  2A+2D+2C+B+C+E+F+H+I=42

  0~9这十个数字之和为45;因此,如果以J代表没有放上的数字,则

  A+B+C+D+E+F+G+H+I=45-J。

  从第一个方程中减去第二个方程,得到:

  A+D+G=J-3。

  由于A+D+C至少等于3,而J最多等于9,只可能有以下的情况:

  A+D+GJ

  (i)

  3

  6

  (ii)

  4

  7

  (iii)

  5

  8

  (iv)

  6

  9

  于是,以下情况中必然有一种会发生:

  

中学趣味数学:没有放上的数字

 

  从而得到:

  

中学趣味数学:没有放上的数字

 

  由此可见,只有(i)和(ii)能继续补上数字而不致发生重复,

  即:

  

中学趣味数学:没有放上的数字

 

  因此,根据(2),6和7分别是两个三角形中没被放上的数字。

标签: (责任编辑: 101教育小编 )
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