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高一数学公式:等差数列和等比数列

来源:未知 2017-03-06 字体大小: 分享到:

  等差数列的基本性质

  ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

  ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

  ⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

  ⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有:a=a+(n-m)d,特别地,当m=

  1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

  ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…

  (两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有:a+a+a+…=a+a+a+….

  ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

  ⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=

  md.(其中m、k、)

  ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

  ⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

  ⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.

  等差数列前n项和公式S的基本性质

  ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是:数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).

  ⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=

  .

  ⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

  ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

  ⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

  ⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.

  ⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S最大;②若a<0

  ,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.

  等比数列前n项和公式S的基本性质

  ⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=

  也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=

  1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论.

  ⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=. #p#分页标题#e#

  ⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S+qS.⑵

  ⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列.

  ⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S

  ,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列.

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标签: 充要条件 等比数列 等差数列 函数 数列 (责任编辑:米露)
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