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高一数学:对数函数及其性质测试题

来源:未知 2014-02-13 字体大小: 分享到:

  1.(2010年高考天津卷)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()

  A.a<c<bB.b<c<a

  C.a<b<cD.b<a<c

  解析:选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53,c=log45>1,故b<a<c.

  2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,+∞)上()

  A.递增无最大值B.递减无最小值

  C.递增有最大值D.递减有最小值

  解析:选A.设y=logau,u=|x-1|.

  x∈(0,1)时,u=|x-1|为减函数,∴a>1.

  ∴x∈(1,+∞)时,u=x-1为增函数,无最大值.

  ∴f(x)=loga(x-1)为增函数,无最大值.

  3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()

  A.12B.14

  C.2D.4

  解析:选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.

  4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

  解析:y=log13u,u=-x2+4x+12.

  令u=-x2+4x+12>0,得-2<x<6.

  ∴x∈(-2,2]时,u=-x2+4x+12为增函数,

  ∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.

  答案:(-2,2]


  1.若loga2<1,则实数a的取值范围是()

  A.(1,2)B.(0,1)∪(2,+∞)

  C.(0,1)∪(1,2)D.(0,12)

  解析:选B.当a>1时,loga2<logaa,∴a>2;当0<a<1时,loga2<0成立,故选B.

  2.若loga2<logb2<0,则下列结论正确的是()

  A.0<a<b<1B.0<b<a<1

  C.a>b>1D.b>a>1

  解析:选B.∵loga2<logb2<0,如图所示,

  ∴0<b<a<1.

  3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是()

  A.[22,2]B.[-1,1]

  C.[12,2]D.(-∞,22]∪[2,+∞)

  解析:选A.函数f(x)=2log12x在(0,+∞)上为减函数,则-1≤2log12x≤1,可得-12≤log12x≤12,Xkb1.com

  解得22≤x≤2.

  4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()

  A.14B.12

  C.2D.4

  解析:选B.当a>1时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12,与a>1矛盾;

  当0<a<1时,1+a+loga2=a,

  loga2=-1,a=12.

  5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()

  A.是增函数B.是减函数

  C.先增后减D.先减后增 #p#分页标题#e#

  解析:选A.当a>1时,y=logat为增函数,t=(a-1)x+1为增函数,∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0<a<1时,y=logat为减函数,t=(a-1)x+1为减函数,

  ∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.

  6.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge,b=(lge)2,c=lge,则()

  A.a>b>cB.a>c>b

  C.c>a>bD.c>b>a

  解析:选B.∵1<e<3,则1<e<e<e2<10,

  ∴0<lge<1.则lge=12lge<lge,即c<a.

  ∵0<lge<1,∴(lge)2<lge,即b<a.

  又c-b=12lge-(lge)2=12lge(1-2lge)

  =12lge?lg10e2>0,∴c>b,故选B.

  7.已知0<a<1,0<b<1,如果alogb(x-3)<1,则x的取值范围是________.

  解析:∵0<a<1,alogb(x-3)<1,∴logb(x-3)>0.

  又∵0<b<1,∴0<x-3<1,即3<x<4.

  答案:3<x<4

  8.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称,则实数a的值为________.

  解析:由图象关于原点对称可知函数为奇函数,

  所以f(-x)+f(x)=0,即

  log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21,

  所以1-x2a2-x2=1?a=1(负根舍去).

  答案:1

  9.函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则a取值范围是________.

  解析:若a>1,x∈[2,+∞),|y|=logax≥loga2,即loga2>1,∴1<a<2;若0<a<1,x∈[2,+∞),|y|=-logax≥-loga2,即-loga2>1,∴a>12,∴12<a<1.

  答案:12<a<1或1<a<2

  10.已知f(x)=?6-a?x-4a?x<1?logax?x≥1?是R上的增函数,求a的取值范围.

  解:f(x)是R上的增函数,

  则当x≥1时,y=logax是增函数,

  ∴a>1.

  又当x<1时,函数y=(6-a)x-4a是增函数.

  ∴6-a>0,∴a<6.

  又(6-a)×1-4a≤loga1,得a≥65.

  ∴65≤a<6.

  综上所述,65≤a<6.

  11.解下列不等式.

  (1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

  (2)logx12>1.

  解:(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6,

  解得65<x<3,

  所以原不等式的解集为(65,3).

  (2)∵logx12>1?log212log2x>1?1+1log2x<0

  ?log2x+1log2x<0?-1<log2x<0

  ?2-1<x<20x>0?12<x<1.

  ∴原不等式的解集为(12,1).

  12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.

  解:令t=3x2-ax+5,则y=log12t在[-1,+∞)上单调递减,故t=3x2-ax+5在[-1,+∞)单调递增,且t>0(即当x=-1时t>0). #p#分页标题#e#

  因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6,所以a6≤-18+a>0?a≤-6a>-8?-8<a≤-6.

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标签: 函数 (责任编辑:101教育小编)
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