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高中数学知识点总结:棱锥的性质

来源:未知 2014-02-13 字体大小: 分享到:

  网整理高中数学知识点总结:包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。

  网各科复习资料:http://gaokao.xdf.cn/list_1019_1.html

  棱锥具有的性质:

  ①正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

  ②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

  ⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置:

  ①棱锥的侧棱长均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

  ②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

  ③棱锥的各侧面与底面所成角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

  ④棱锥的顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

  ⑤三棱锥有两组对棱垂直,则顶点在底面的射影为三角形垂心.

  ⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

  ⑦每个四面体都有外接球,球心0是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径;

  ⑧每个四面体都有内切球,球心是四面体各个二面角的平分面的交点,到各面的距离等于半径.

  

[注]:i. 各个侧面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)


  ii. 若一个三角锥,两条对角线互相垂直,则第三对角线必然垂直.

  

简证:AB⊥CD,AC⊥BD BC⊥AD. 令得,已知


  则.

  iii. 空间四边形OABC且四边长相等,则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

  iv. 若是四边长与对角线分别相等,则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

  简证:取AC中点,则平面90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等,则为正方形.

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(责任编辑:贾志超)

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