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高一数学知识点:高一数学下册同步导学练习题(含参考答案)

来源:未知 2014-02-13 字体大小: 分享到:

  (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)

  一、选择题(每小题5分,共20分)

  1.下列关系式中一定成立的是(  )

  A.cos(α-β)=cos α-cos β

  B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α

  D.cos(π2+α)=sin α

  答案: C

  2.sin α=35,α∈π2,π,则cosπ4-α的值为(  )

  A.-25          B.-210

  C.-7210 D.-725

  解析: 由sin α=35,α∈π2,π,得cos α=-45,

  ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α

  =22×(-45)+22×35=-210.

  答案: B

  3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为(  )

  A.22 B.6-24

  C.32 D.12

  解析: cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.

  答案: A

  4.若sin(π+θ)=-35,θ是第二象限角,sinπ2+φ=-255,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是(  )

  A.-55 B.55

  C.11525 D.5

  解析: ∵sin(π+θ)=-35,∴sin θ=35,θ是第二象限角,

  ∴cos θ=-45.

  ∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255,

  φ是第三象限角,

  ∴sin φ=-55,

  ∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ

  =-45×-255+35×-55=55.

  答案: B

  二、填空题(每小题5分,共10分)

  5.若cos(α-β)=13,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.

  解析: 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)

  =2+2cos(α-β)=83.

  答案: 83

  6.已知cos(π3-α)=18,则cos α+3sin α的值为________.

  解析: ∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α

  =12cos α+32sin α

  =12(cos α+3sin α)

  =18.

  ∴cos α+3sin α=14.

  答案: 14

  三、解答题(每小题10分,共20分)

  7.已知sin α=-35,α∈32π,2π,求cos π4-α的值.

  解析: ∵sin α=-35,α∈32π,2π.

  ∴cos α=1-sin2α=1--352=45.

  ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.

  8.已知a=(cos α,sin β),b=(cos β,sin α),0<β<α<π2,且a•b=12,求证:α=π3+β.

  证明: a•b=cos αcos β+sin βsin α=cos (α-β)=12,

  ∵0<β<α<π2,∴0<α-β<π2,

  ∴α-β=π3,∴α=π3+β.

  尖子生题库☆☆☆

  9.(10分)已知sin α-sin β=-12,cos α-cos β=12,且α、β均为锐角,求tan(α-β)的值.

  解析: ∵sin α-sin β=-12,①

  cos α-cos β=12.② #p#分页标题#e#

  ∴①2+②2,得cos αcos β+sin αsin β=34.③

  即cos(α-β)=34.

  ∵α、β均为锐角,

  ∴-π2<α-β<π2.

  由①式知α<β,

  ∴-π2<α-β<0.

  ∴sin(α-β)=-1-342=-74.

  ∴tan(α-β)=sinα-βcosα-β=-73.

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