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高一数学资源:高一数学上册第三章课堂练习题(附答案)

来源:未知 2014-02-13 字体大小: 分享到:

  第三章末

  一、选择题

  1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是(  )

  A.(0.1,0.2)      B.(0.2,0.3)

  C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)

  [答案] A

  [解析] 设f(x)=x-1-lgx,f(0.1)=0.1>0,

  f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg2<0

  ∴f(0.1)f(0.2)<0,故选A.

  2.实数a、b、c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足aA.2B.奇数

  C.偶数D.至少是2

  [答案] D

  [解析] 由f(a)f(b)<0 知y=f(x)在(a,b)上至少有一实根,由f(b)f(c)<0知y=f(x)在(b,c)上至少有一实根,故y=f(x)在(a,c)上至少有2实根.

  3.已知函数f(x)=ex-x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(  )

  A.(-2,-1)B.(-1,0)

  C.(0,1)D.(1,2)

  [答案] B

  [解析] f(-1)=1e-9<0,f(0)=e0=1>0,故f(x)在(-1,0)上有一实数解,故选B.

  4.某企业2008年12月份的产值是这年1月份产值的p倍,则该企业2008年年度产值的月平均增长率为(  )

  A.pp-1B.11p-1

  C.11pD.p-111

  [答案] B

  [解析] 设1月份产值为a,增长率为x,则

  ap=a(1+x)11,∴x=11p-1,故选B.

  5.(09•福建文)下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是(  )

  A.f(x)=lnxB.f(x)=1x

  C.f(x)=|x|D.f(x)=ex

  [答案] A

  [解析] 函数y=1x的定义域为(0,+∞),故选A.

  6.(09•宁夏 海南文)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值

  设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为(  )

  A.4   B.5   C.6   D.7

  [答案] C

  [解析] 由题意,可画下图:f(x)的最大值在A点,

  由y=x+2y=10-x,得x=4y=6,∴f(x)的最大值为6.

  7.对任意实数x>-1,f(x)是2x,log12(x+1)和1-x中的最大者,则f(x)的最小值(  )

  A.在(0,1)内B.等于1

  C.在(1,2)内D.等于2

  [答案] B

  [解析] 在同一坐标系中,作出函数y=2x,y=log12(x+1),y=1-x的图象,由条件知f(x)的图象是图中实线部分,显见f(x)的最小值在y=2x与y=1-x交点(0,1)处取得.

  ∴最小值为f(0)=1.

  8.(江门一中2009~2010高一期末)设f(x)=2x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点,且x0∈(a,a+1),其中a∈N,则a=(  )

  A.1B.2

  C.3D.4

  [答案] B

  [解析] 由条件知,f(a)=2a-a-4与f(a+1)=2a+1-a-5异号,取a=2,有f(2)=22-2-4<0,f(3)=23-2-5>0满足,∴a=2,故选B.

  二、填空题

  9.下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果,那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡. #p#分页标题#e#

  [答案] 31.2

  [解析] 2002年,30×1=30万只,

  2003年,26×1.2=31.2万只,

  2004年,22×1.4=30.8万只,

  2005年,18×1.6=28.8万只,

  2006年,14×1.8=25.2万只,

  2007年,10×2=20万只.

  10.函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值的集合为________.

  [答案] {0,1,9}

  [解析] 当a=0时,y=3x+1的图象与x轴只有一个交点;当a≠0时,由Δ=(3-a)2-4a=0得a=1或9.

  三、解答题

  11.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示).

  (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;

  (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.①试用销售单价x表示毛利润S;②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?

  [解析] (1)由图象知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得

  400=600k+b,300=700k+b,解得k=-1,b=1 000.

  ∴y=-x+1000(500≤x≤800).

  (2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,

  代入求毛利润的公式,得

  s=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)

  =-x2+1500x-500000

  =-(x-750)2+62500(500≤x≤800).

  ∴当销售单价为750元/件时,可获得最大毛利润62500元,此时销售量为250件.

  12.2005年1月6日,我国的第13亿个小公民在北京诞生,若今后能将人口年平均递增率控制在1%,经过x年后,我国人口数为y(亿).

  (1)求y与x的函数关系y=f(x);

  (2)求函数y=f(x)的定义域;

  (3)判断函数f(x)是增函数还是减函数?并指出在这里函数增减有什么实际意义.

  [分析] 关键是理解年递增率的意义

  2005年人口数为13(亿)

  经过1年,2006年人口数为13+13×1%=13(1+1%)(亿)

  经过2年,2007年人口数为13(1+1%)+13(1+1%)×1%=13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2(亿).

  经过3年,2008年人口数为13(1+1%)2+13(1+1%)2×1%=13(1+1%)3(亿).

  [解析] (1)由题设条件知,经过x年后我国人口总数为13(1+1%)x(亿).

  ∴y=f(x)=13(1+1%)x.

  (2)∵此问题以年作为单位时间,∴此函数的定义域是N*.

  (3)y=13(1+1%)x是指数型函数,

  ∵1+1%>1,13>0,∴y=13(1+1%)x是增函数,

  即只要递增率为正数时,随着时间的推移,人口的总数总在增长.

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标签: 高一 函数 函数的定义 函数的定义域 (责任编辑:101教育小编)
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