初中试题
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相似图形单元复习题(北师大版)

来源:101教育网整理 2014-10-27 字体大小: 分享到:

  一、选择题(每小题4分,共32分)
  1.已知点C是直线AB上的一点,且AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于(  ).
  A.3∶2 B.2∶3或1∶2
  C.1∶2 D.3∶2或1∶2
  2.若两个相似三角形周长的比为9∶25,则它们的面积比为(  ).
  A.3∶5 B.9∶25
  C.81∶625 D.以上都不对
  3.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,下图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(  ).
  A.左上 B.左下 C.右上 D.右下
  4. 如图,已知DE∥BC,EF∥AB,下列结论正确的是(  ).
  A. B.
  C. D.
  5.下列条件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是(  ).
  A.∠B=25°,∠C=50°,∠B′=105°,∠C′=25°
  B.AB=9,AC= 6,A′B′=4.5,A′C′=3,∠A=50°,∠B′=60°,∠C′=70°
  C.AB= ,AC= ,B′C′=2BC
  D.AB=5,BC=3,A′B′=15,B′C′=9,∠A=∠A′=31°
  6.如图,一个高为1 m的油桶内有油,一根木棒长1.2 m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端正好到小口,抽出棒,量得棒上浸油部分长0.45 m,则桶内油的高度是(  ).
  A.0.375 m B.0.385 m
  C.0.395 m D.0.42 m
  7. 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是(  ).
  A.2 cm2 B.4 cm2
  C.8 cm2 D.16 cm2
  8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的 点(  ).
  A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b)
  C.(-2b,-2a) D .(-2a,-b)
  二、填空题(每小题4分,共20分)
  9.若 ,则 =__________.
  10. 如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB,AC于D,E两点,若AD∶AB =1∶3,则△ADE与△ABC的面积比为__________.
  11.晚上,小亮走在大街上.他发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高度相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为__________m.
  12.要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm的大菱形(如图②所示),需要图①中的菱形的个数为__________.
  13.陈明同学想知道一根电线杆的高度,他拿着一把刻有厘米的小尺,站在距电线杆约 30 m的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示),已知 臂长约60 cm, 请你根据以上数据,帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________.
  三、解答题(共48分)
  14.(10分)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.
  (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′;(不要求写画法)
  (2)△A′B′C′的面积是__________.
  15. (10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图所示,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21 m,当她与镜子的距离CE=2.5 m时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6 m,请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注:根据光的反射定律,有反射角等于入射角.)
  16. (14分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC= ,以点C为圆心,CB为半径 的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.
  (1)求AE的长度;
  (2)分别以点A,E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF,EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.
  17. (14分) 如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
  (1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由.
  (2)点F是线段AD的中点吗?为什么?
  (3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的长.
  参考答案
  1.解析:分点C在线段AB内与线段AB外两种情况考虑.
  答案:D
  2.答案:C
  3.答案:B
  4. 解析:易得△CEF∽△CAB,则有 ,即 ,再利用合比性质 ,可得 = .
  答案:B
  5.解析:根据相似三角形的三种判定方法判断即可.
  答案:D
  6.答案:A
  7. 答案:C
  8.答案:A
  9.答案:
  10. 答案:1∶9
  11.答案:6.6
  12.答案:121
  13.解析:由实际问题画出数学示意图,借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解.如图所示,作AM⊥BC于M,交DE于N,DE=12 cm,AN=60 cm,AM=30 m .由题意知DE∥BC,所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM=DE∶BC,即0.6∶30=0.12∶BC,解得BC=6 m.
  答案:6 m
  14.解:(1)画图如下图所示:
  (2)6
  15. 解:根据光的反射定律,有∠1=∠2,
  所以∠BEA=∠DEC.又知∠A=∠C=90°,
  所以△BAE∽△DCE.
  所以 ,AB= ?DC= ×1.6=13.44(m).
  答:教学大楼的高约为13.44 m.
  16. 解:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC= ,得AC= .
  ∵BC=CD,AE=AD,
  ∴AE=AC-CD= .
  (2)∠EAG=36°,理由如下:
  ∵FA=FE=AB=1,AE= ,
  ∴ .
  ∴△FAE是黄金三角形.
  ∴∠F=36°,∠AEF=72°.
  ∵AE=AG,FA=FE,
  ∴∠FAE=∠FEA=∠AGE.
  ∴△AEG∽△FEA.
  ∴∠EAG=∠F=36°.
  17. 解:(1)相似.∵AD=AC,∴∠CDF=∠BCA.
  ∵DE垂直平分线段BC,∴EB=EC,
  ∴∠FCD=∠B.
  ∴△ABC∽△FCD.
  (2)是.由△ABC∽△FCD,得 ,
  ∴DF= .
  ∴点F是AD的中点.
  (3)方法一:作AM⊥BC于M,FN⊥BC于N,由问题(1),(2)的结论可得SΔFCD=5,FN=2,且N 为DM的中点,M为CD的中点,又易知△FNC∽△EDC,
  ∴ ,解得DE= .
  方法二:作AM⊥BC于M,
  由 ?AM=10,解得AM=4.
  易知△B DE∽△BMA,
  ∴ ,∴DE= .
  方法三:作AM⊥BC于M,
  则有 ,
  ∴S△BCE= S△ABC= ,
  于 是由 ?DE= ,解得DE= .

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