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高二数学知识点:平面平行的性质

来源:101教育网整理 2014-10-30 字体大小: 分享到:

  一、学习目标:

  知识与技能:理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题

  过程与方法:能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

  情感态度与价值观:通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程,激发学生学习数学的自信心和积极性,培养学生良好的思维习惯,渗透化归与转化的数学思想,体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

  二、学习重、难点

  学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

  学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法,

  三、学法指导及要求:

  1、限定45分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。

  2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班完成A.B类题

  四、知识链接:

  1.空间直线与直线的位置关系

  2.直线与平面的位置关系

  3.平面与平面的位置关系

  4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

  5.平面与平面平行的判定定理的符号表示



  五、学习过程:

  A问题1:

  1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

  (观察长方体)

  2)如果一条直线和一个平面平行,如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?

  (可观察教室内灯管和地面)

  A问题2:一条直线与平面平行,这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?

  A问题3:如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢?

  由于直线与平面α内的任何直线无公共点,所以过直线的某一平面,若与平面α相交,则直线就平行于这条交线

  B自主探究1:已知:∥α,β,α∩β=b.求证:∥b.

  直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

  符号语言:

  线面平行性质定理作用:证明两直线平行

  思想:线面平行线线平行

  例1:有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?

  例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。

  问题5:两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系?两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?

  自主探究2:如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b

  平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行

  符号语言:

  面面平行性质定理作用:证明两直线平行

  思想:面面平行线线平行

  例3求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等

  已知:,,,求证:。

  六、达标检测:

  A1.61页练习

  A2.下列判断正确的是()

  A.∥α,,则∥bB.∩α=P,bα,则与b不平行

  C.,则a∥αD.∥α,b∥α,则∥b

  B3.直线∥平面α,P∈α,过点P平行于的直线()

  A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,不一定在α内

  C.只有一条,且在平面α内D.有无数条,一定在α内

  B4.下列命题错误的是()

  A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交

  B.平行于同一个平面的两个平面平行

  C.平行于同一条直线的两条直线平行

  D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

  B5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上,又EF∥BD,则()

  A.EH∥BD,BD不平行与FG

  B.FG∥BD,EH不平行于BD

  C.EH∥BD,FG∥BD

  D.以上都不对

  B6.若直线∥b,∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是

  B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面

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