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高二数学公式:推导公式

来源:101教育网整理 2014-10-30 字体大小: 分享到:

  推导公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1-cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  =2sina(1-sin&;sup2;a)+(1-2sin&;sup2;a)sina

  =3sina-4sin&;sup3;a

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa-sin2asina

  =(2cos&;sup2;a-1)cosa-2(1-sin&;sup2;a)cosa

  =4cos&;sup3;a-3cosa

  sin3a=3sina-4sin&;sup3;a

  =4sina(3/4-sin&;sup2;a)

  =4sina[(√3/2)&;sup2;-sin&;sup2;a]

  =4sina(sin&;sup2;60°-sin&;sup2;a)

  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

  cos3a=4cos&;sup3;a-3cosa

  =4cosa(cos&;sup2;a-3/4)

  =4cosa[cos&;sup2;a-(√3/2)&;sup2;]

  =4cosa(cos&;sup2;a-cos&;sup2;30°)

  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

  上述两式相比可得

  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

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