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初一数学《生活中的立体图形》例题测试(北师大版)

来源:101教育网整理 2014-10-31 字体大小: 分享到:

  北师大版七上数学生活中的立体图形例题分析(含解析)

  1.生活中常见的立体图形

  (1)常见的立体图形和对应的几何体

  图(1)是生活中几种常见的实物图形,其对应的几何体如图(2)所示.

  图(1)

  图(2)

  生活中蕴含着大量的几何图形,这些几何图形可以抽象为几何体.常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等.

  注意:棱锥也是一种常见的几何体.如上面的最后一图.

  (2)几何体的组成

  几何体是由平面或曲面围成的立体图形.如果围成的面都是平的,叫做多面体.

  【例1】下列图形中,上面一行是一些具体的实物图形,下面一行是一些几何体,试用线连接几何体和类似的实物图形.

  分析:对照实物图与几何体,从实物图形中抽象出数学几何体即可.

  解:如图所示.

  2.几何图形的构成

  (1)几何图形的构成

  几何图形包括立体图形和平面图形,几何图形是由点、线、面构成的.

  面有平面和曲面,面不分厚薄;线有直线和曲线,线不分粗细.

  面与面相交得到线,线与线相交得到点,点不分大小.

  (2)点、线、面的关系

  从运动的角度看,点动成线,线动成面,面动成体.

  例如,把笔尖看做一个点,笔尖在纸上移动就能形成一条线,即点动成线.点动成线的实例还有:流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等.

  钟表的分针旋转一周形成一个圆面,即线动成面.线动成面的实例还有:汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等.

  长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱,即面动成体.面动成体的实例还有:以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等.

  【例2】如图所示的立体图形,是由__________个面组成的,其中有__________个平面,有__________个曲面;面与面相交成__________条线,其中曲线有__________条.

  解析:该几何体的两个底面是平面;两个侧面中一个是平面,一个是曲面.两个底面与曲侧面相交成两条曲线,两个底面与平侧面相交成两条直线,两个侧面相交成两条直线.

  答案:43162

  点技巧线与面的数法

  对于几何体,面与面相交得到线,线与线相交得到点.在数面时可先数底面,再数侧面;数线时,可先数底面与侧面相交成的线,再数侧面与侧面相交成的线.

  3.立体图形的识别

  几何图形的特征:

  (1)圆柱:两个底面是等圆,侧面是曲面.如八宝粥盒、茶杯等.

  (2)圆锥:底面是圆,侧面是曲面.像锥子.如烟囱帽、铅锤、漏斗等.

  (3)长方体:有6个面,底面是长方形,相对的两个面平行且完全相同.如砖、文具盒等.

  (4)正方体:6个面是大小完全相同的正方形.如魔方等.

  (5)棱柱:所有侧棱长都相等,底面是多边形,上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形.

  (6)球:由一个曲面组成,圆圆的.如足球、乒乓球等.

  (7)棱锥:一个面是多边形,其余各面是一个有公共顶点的三角形.多边形的面称为棱锥的底面,其余各面称为棱锥的侧面.根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……

  谈重点从哪几个方面认识几何体的特征

  ①有几个面围成,是平面还是曲面;②有无顶点,有几个顶点;③侧面是平面还是曲面;④底面是什么形状,是多边形还是圆,有几个底面等.

  【例3-1】请在每个几何体下面写出它们的名称.

  解析:根据立体图形的定义特征就可得出图形的名称.

  答案:三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球

  【例3-2】如图,在下面四个物体中,最接近圆柱的是().

  解析:圆柱是“直”的,与弯管B有明显区别;D中的饮料瓶的盖确实可以看成是圆柱,但它在该物中只占很小的一部分,该物体从整体上讲更接近于棱柱;A中烟囱上下粗细不同,不是圆柱,故应排除A,B,D;作为柱体的本质特征之一是“粗细”处处相同,而与高、矮(长、短)无关,C中玩具硬币尽管扁一些,但是最接近圆柱,所以应选C.

  答案:C

  4.几何体的分类

  (1)几何体按柱、锥、球的特征分为:

  (2)按围成的面分为:

  分类是数学中的基本方法,在分类时要统一标准,做到不重不漏.

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  【例4-1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中,形状类似于棱柱的有().

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  解析:粉笔盒、三棱镜、书本可以看成棱柱,乒乓球是球体,易拉罐瓶是圆柱,热水瓶胆既不是棱柱,也不是圆柱和球体.故答案选C.

  答案:C

  【例4-2】将下列几何体分类,并说明理由.

  分析:分类时,先确定分类标准.分类标准不同,所属类别也不同,同时应注意分类要不重不漏.

  解:(1)按柱、锥、球划分:①②④⑤为一类,它们都是柱体;③⑦为一类,它们都是锥体;⑥为一类,它是球体.

  (2)按围成几何体的面是平面或曲面分:①④⑤⑦为一类,它们是多面体;②③⑥为一类,它们是旋转体.

  (3)按几何体有无顶点分:①③④⑤⑦为一类,它们都有顶点;②⑥为一类,它们都无顶点.

  5.几何体的形成

  (1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱;

  (2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥;

  (3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体.

  释疑点旋转体的形成

  ①平面图形旋转会形成几何体;②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体;③由平面图形旋转而得到的几何体有:圆柱、圆锥、球以及它们的组合体.

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  【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=Sh=πR2h(R是圆柱底面半径,h为圆柱的高),现有一个长方形,长为2cm,宽为1cm,以它的一边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积是多少?

  分析:问题中的几何体可由两种方式旋转得到.一种是绕这个长方形的长所在的直线旋转,另一种是绕这个长方形的宽所在的直线旋转,其结果不同,注意不要漏解.

  解:(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时,如图(1)所示,得到的圆柱的底面半径为2cm,高为1cm.

  所以,其体积是V1=π×22×1=4π(cm3).

  (2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时,如图(2)所示,得到的圆柱的底面半径为1cm,高为2cm.

  所以,其体积是V2=π×12×2=2π(cm3).

  所以,得到的几何体的体积是4πcm3或2πcm3.

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标签: 数学 (责任编辑:101教育小编)
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