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高一暑假作业:数学

来源:101教育网整理 2014-11-14 字体大小: 分享到:
  一、选择题   1.T1=,T2=,T3=,则下列关系式正确的是(  )   A.T1,   即T2b>c>d   B.d>b>c>a   C. d>c>b>a   D.b>c>d>a   【解析】 由幂函数的图象及性质可知a<0,b>c>1,0c>d>a.故选D.   【答案】 D   3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(  )   A.1,3 B.-1,1   C.-1,3 D.-1,1,3   【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R,且它们都是奇函数.故选A.   【答案】 A   4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(4)的值为(  )   A.16 B.2   C. D.   【解析】 设f (x)=xα,则2α==2-,所以α=-,f(x)=x-,f(4)=4-=.故选C.   【答案】 C   二、填空题5.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若n>n,则n=________.   【解析】 ∵-<-,且n>n,   ∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.   又n∈{-2,-1,0,1,2,3},   ∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2   6.设f(x)=(m-1)xm2-2,如果f(x)是正比例函数,则m=________,如果f(x)是反比例函数,则m=________,如果f(x)是幂函数,则m=________.   【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2,   若f(x)是正比例函数,则∴m=±;   若f(x)是反比例函数,则即∴m=-1;   若f(x)是幂函数,则m-1=1,∴m=2.   【答案】 ± -1 2   三、解答题   7.已知f(x)=,   (1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明;   (2)当x∈[1,+∞)时,求f(x)的最大值.   【解析】 函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.证明如下:任取x1、x2∈(0,+∞),且x10,x2-x1>0,x12x22>0.   ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).   ∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.   (2)由(1)知,f(x)的单调减区间为(0,+∞),∴函数f(x)在[1,+∞)上是减函数,   ∴函数f(x)在[1,+∞)上的最大值为f(1)=2.   8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在   (0,+∞)上是减函数,求满足(a-1)<(3+2a)的a的取值范围.   【解析】 ∵函数y=xp-3在(0,+∞)上是减函数,   ∴p-3<0,即p<3,又∵p∈N*,∴p=1,或p=2.   ∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称,   ∴p-3是偶数,∴取p=1,即y=x-2,(a-1)<(3+2a)   ∵函数y=x在(-∞,+∞)上是增函数,   ∴由(a-1)<(3+2a),得a-1<3+2a,即a>-4.   ∴所求a的取值范围是(-4,+∞).   总结:2014高一数学暑假作业就为大家介绍到这儿了,希望小编的整理可以帮助到大家,祝大家学习进步。   

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